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du n^o 46 du Livre II. Pour cela, nous supposerons que, dans ce n^o 46, la caractéristique différentielle $\delta$ se rapporte à la quantité $^{\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha \rho .$ Nous observerons ensuite que la fonction ${\rm {R}}$ du même numéro est égale à ce que nous représentons ici par

$-{\rm {Q}}+{\frac {1}{r}}$

et que $r{\rm {R'}}$ est égal à $r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}$ ce qui change l’équation (S) du numéro cité dans la suivante

$0={\frac {d^{2}.r\delta r}{dt^{2}}}+{\frac {r\delta r}{r^{2}}}+2\int \delta \operatorname {d} {\rm {R}}+\delta .r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}.$

${\rm {R}}$ contient le terme

$2\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\rm {D^{2}}}{r^{3}}}\sin \lambda \cos \lambda .s\sin fv.$

et par conséquent celui-ci

$\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\rm {D^{2}}}{r^{3}}}\sin \lambda \cos \lambda .\gamma \cos(gv-fv-\theta )\,;$

en supposant donc que $\delta {\rm {R}}$ représente ce terme, $\int \delta \operatorname {d} {\rm {R}}$ sera égal à ce même terme ; car, la caractéristique différentielle $\operatorname {d}$ se rapportant aux seules coordonnées de la Lune, on aura, en n’ayant égard qu’au terme précédent,

$\int \delta \operatorname {d} {\rm {R}}=\delta {\rm {R;}}$

on aura ensuite

$\delta .r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}=-3\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\rm {D^{2}}}{r^{3}}}\sin \lambda \cos \lambda .\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

Si l’on substitue ces valeurs de $\int \delta \operatorname {d} {\rm {R}}$ et de $\delta .r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}$ dans l’équation différentielle précédente, on verra que l’expression $\delta r$ contient un terme dépendant de $\cos(gv-fv-\theta ),$ mais qui, n’ayant point $g-1$ pour diviseur, comme le terme correspondant de $\delta s,$ est insensible.