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on a obtenu l’inégalité suivante de Jupiter^[1],

${\begin{aligned}&(38''{,}692571-t.0''{,}005418)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&(25''{,}064701+t.0''{,}015076)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

Enfin jon a déterminé, par le n^o 16, la partie sensible de la grande inégalité de Saturne dépendante du carré de la force perturbatrice, et l’on en a conclu celle de Jupiter, en la multipliant par $-{\frac {m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}{m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}}},$ ce qui donne pour cette dernière inégalité

${\begin{aligned}&(5''{,}066862-t.0''{,}0144693)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&(56''{,}981339+t.0''{,}0046755)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

Maintenant, si l’on rassemble ces diverses parties de la grande inégalité de Jupiter, on aura, pour sa valeur entière,

$\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\left(3893''{,}731950-t.0''{,}041650-t^{2}.0''{,}000059403\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&\left(\ \ 297''{,}734839-t.1''{,}464973+t^{2}.0''{,}00024248\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

En réduisant ces deux termes en un seul par la méthode du n^o 17, on aura

$\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left(3905''{,}098090-t.0''{,}114476+t^{2}0''{,}000113175\right)$

$\times \sin \left({\begin{aligned}&5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+4^{\circ }{,}8583\\&\qquad -t.239''{,}669+t^{2}.0''{,}038830\end{aligned}}\right).$

Cette inégalité peut avoir besoin de correction, soit à raison du coefficient $\mu ^{\rm {v}}$ ou de la masse de Saturne, soit à raison du diviseur $(5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}})^{2}\,;$ une suite nombreuse d’observations lèvera ces légères incertitudes. Il faut, comme on l’a vu dans le n^o 17, appliquer cette grande inégalité au moyen mouvement de Jupiter.

Le carré de la force perturbatrice produit encore, par le n^o 12, l’inégalité

${\frac {-{\overline {\rm {H}}}^{2}}{8}}{\frac {\left(2m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}+5m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}\right)}{m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}}\sin$(double argument de la grande inégalité),

ce qui donne

$-40''{,}860794.\sin$(double argument de la grande inégalité).

1. Voir à la fin du volume, n^o 5 du Supplément, la correction indiquée par l’Auteur. – Voir aussi la note de la page précédente.