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aura

$-\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left(9072''{,}888420-t.0''{,}2624193+t^{2}.0''{,}00025990\right)$

$\times \sin \left({\begin{aligned}&5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+4^{\circ }{,}8395\\&\qquad -t.239''{,}597+t^{2}.0''{,}039122\end{aligned}}\right)$

Le carré de la force perturbatrice produit encore, par le n^o 12, l’inégalité

${\frac {-{\overline {\rm {H'}}}^{2}}{8}}{\frac {\left(2m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}+5m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}\right)}{m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}}}\sin$(double argument de la grande inégalité),

ce qui donne

$(94''{,}719002-t.0''{,}005320)\sin$(double argument de la grande inégalité).

Il faut encore appliquer cette inégalité au moyen mouvement de Saturne.

L’inégalité

${\frac {1}{4}}{\frac {3m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}+2m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}{m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}}}{\overline {\rm {H'}}}{\rm {K'}}\sin \left(4n^{\rm {iv}}t-9n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-9\varepsilon ^{\rm {v}}-{\rm {B'}}-{\overline {\rm {A'}}}\right),$

trouvée dans le n^o 13, devient, en la réduisant en nombres,

$+25''{,}507770.\sin \left(4n^{\rm {iv}}t-9n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-9\varepsilon ^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}5885\right).$

On a encore, par le n^o 8, l’inégalité

${\frac {5}{4}}e^{\rm {K'}}\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+\varpi ^{\rm {v}}+{\rm {B'}}\right).$

Cette inégalité, réduite en nombres, était, en 1750, égale à

$145'',0417101.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}+164^{\circ }{,}5950\right)\,;$

en 1950, elle sera

$142''{,}923362.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}+166^{\circ }{,}3197\right)\,;$

sa valeur pour un temps quelconque $t$ est donc

$(145''{,}417101-t.0{,}0124687)\sin \left({\begin{aligned}2n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}\\\quad +164^{\circ }{,}5950+t.86''{,}23\end{aligned}}\right)$