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que l’on peut supposer $\sin \varpi =2\varpi .$ De plus, par ce même numéro, $\varpi$ contient un terme de la forme

$-{\rm {K}}\sin \left(v{\sqrt {3{\frac {\rm {B-A}}{\rm {C}}}}}+{\rm {F}}\right).$

Ce terme, pris avec un signe contraire, représente, par le n^o 15 du Livre V, la libration réelle de la Lune. Comme il croît avec beaucoup de lenteur, il semble pouvoir devenir sensible par la double intégration : c’est le seul de l’expression de $\varpi$ auquel il soit nécessaire d’avoir égard. Il produit dans $\delta v$ le terme

${\frac {6}{5}}{\frac {\int \rho d.a^{5}}{\int \rho d.a^{3}}}{\frac {\rm {K}}{r^{2}}}\sin \left(v{\sqrt {3{\frac {\rm {B-A}}{\rm {C}}}}}+{\rm {F}}\right).$

La libration

${\rm {K}}\sin \left(v{\sqrt {3{\frac {\rm {B-A}}{\rm {C}}}}}+{\rm {F}}\right)$

étant insensible, on ne peut pas supposer qu’elle s’élève à un degré. De plus, le coefficient ${\frac {6}{5}}{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\int \rho d.a^{5}}{\int \rho d.a^{3}}}$ est extrêmement petit. Si la Lune est homogène, il devient ${\frac {6}{5}}{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\,;$ or ${\frac {a}{r}}$ est le sinus du demi-diamètre apparent de la Lune ; ainsi le produit de ${\rm {K}}$ par ce coefficient est entièrement insensible. Si la Lune n’est pas homogène, sa densité croît de la surface au centre ; alors ce coefficient est moindre encore : d’où l’on doit conclure que l’inégalité précédente de la longitude de la Lune est insensible, et que la non-sphéricité de ce satellite ne produit aucune variation sensible dans son mouvement en longitude.

Quant à sa latitude, on doit observer que, $\mu$ étant le sinus de la déclinaison de la Terre vue de la Lune, par rapport à l’équateur lunaire, et le nœud ascendant de l’orbite lunaire coïncidant toujours avec le nœud descendant de son équateur, on a

$\mu ^{2}=\left[s+\lambda \sin(gv-\theta )\right]^{2},$

$\lambda$ étant ici l’inclinaison de l’équateur lunaire à l’écliptique, ce qui