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on aura donc dans ce moment l’inégalité

$-{\frac {l\lambda n{\rm {C\sin V}}}{(1+\lambda )(g-1)}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

On a vu, dans ie n^o 6 du Livre V, que

$l={\frac {3m^{2}}{4n}}{\rm {{\frac {2C-A-B}{C}}(1+\lambda )\cos V,}}$

$mt$ exprimant le moyen mouvement de la Terre. De plus, par le n^o 5 du même Livre, $m^{2}\lambda ={\frac {\rm {L}}{a^{3}}},\ a$ étant la moyenne distance de la Lune à la Terre ; et puisque nous représentons par $t$ le moyen mouvement de la Lune, et par ${\rm {M}}$ la masse de la Terre, on a à fort peu près ${\frac {\rm {M}}{a^{3}}}=1.$ ce qui donne

$m^{2}\lambda ={\rm {{\frac {L}{M}}\,;}}$

l’inégalité précédente devient ainsi

$-{\frac {3{\rm {L}}}{4{\rm {M}}}}{\frac {\rm {2C-A-B}}{g-1}}\sin {\rm {V}}\cos {\rm {V}}.\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

Par le n^o 2 du Livre V,

${\rm {2C-A-B}}={\frac {16}{3}}\pi \left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\rm {D}}^{2}\int \Pi {\rm {R}}^{2}d{\rm {R}},$

$\rho$ étant l’aplatissement de la Terre, ${\rm {D}}$ son demi-diamètre, et ${\rm {R}}$ le rayon d’une de ses molécules, dont $\Pi$ est la densité ; enfin, $\pi$ étant la demi circonférence dont le rayon est l’unité. La masse ${\rm {M}}$ de la Terre est $4\pi \int \Pi {\rm {R}}^{2}d{\rm {R}},$ ce qui donne pour l’inégalité précédente, en y changeant

{\rm V} en $\lambda$ qui, dans la formule précédente (i), exprime l’obliquité de l’écliptique,

$-{\rm {LD}}^{2}{\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{g-1}}\sin \lambda \cos \lambda .\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

Cette formule est la formule (i), prise avec un signe contraire, d’où il suit que l’inégalité précédente du mouvement de la Lune en latitude est la réaction de la nutation de l’axe terrestre, et il y aurait équilibre