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le terme correspondant de $p$ sera

${\frac {m'n\sin \gamma .a}{{\sqrt {1-e^{2}}}(i'n'-in)}}{\frac {\partial k}{\partial {\text{ϐ}}}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')\,;$

enfin le terme correspondant de $q$ sera

${\frac {2m'nak}{(i'n'-in)\sin \gamma {\sqrt {1-e^{2}}}}}\left[g''+(i+g)\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\gamma \right]$

$\times \cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ').$

Ces résultats sont conformes à ceux que l’on a trouvés dans le Chapitre VIII du Livre II de la Mécanique céleste ; mais ils ont sur eux l’avantage de s’étendre à toutes les puissances des excentricités et des inclinaisons.

On aura les variations séculaires des éléments de l’orbite de $m,$ en réduisant ${\rm {R}}$ à sa partie non périodique, que nous désignerons par $m'{\rm {F.}}$ Alors $\operatorname {d} {\rm {R}}$ est nul, ainsi que $da,$ et l’on a

${\begin{aligned}de=&{\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{e}}m'ndt{\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial \varpi }},\\d\varpi =&{\frac {am'ndt{\sqrt {1-e^{2}}}}{e}}{\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial e}},\\d\varepsilon =&-{\frac {am'ndt{\sqrt {1-e^{2}}}}{e}}\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right){\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial e}}+2a^{2}{\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial a}}m'ndt,\\dp=&-{\frac {am'ndt}{\sqrt {1-e^{2}}}}{\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial q}},\\dq=&{\frac {am'ndt}{\sqrt {1-e^{2}}}}{\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial p}},\end{aligned}}$

ou

${\begin{aligned}dp=&{\frac {am'ndt}{\sqrt {1-e^{2}}}}\sin \gamma {\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial {\text{ϐ}}}},\\dq=&-{\frac {am'ndt}{\sin \gamma {\sqrt {1-e^{2}}}}}\left({\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial \theta '}}+{\text{ϐ}}{\frac {\partial {\rm {F}}}{\partial \varpi }}\right)\end{aligned}}$

On peut observer ici que, ${\rm {R}}$ étant égal à

$m'{\frac {xx'+yy'+zz'}{r'^{3}}}-{\frac {m'}{\rho }},$