19. Les théorèmes du no 10 du Livre II offrent un moyen aussi simple qu’exact pour déterminer les perturbations des planètes dues à l’action de leurs satellites. On a vu, dans le numéro cité, que le centre commun de gravité de la planète et de ses satellites décrit à très-peu près une orbe elliptique autour du Soleil. En considérant cet orbe comme étant l’ellipse même de la planète, la position respective des satellites entre eux et par rapport au Soleil donnera celle de la planète par rapport au centre commun de gravité, et par conséquent les perturbations que la planète éprouve de la part de ses satellites. Soient la masse de la planète, le rayon vecteur du centre commun de gravité, l’angle que ce rayon fait avec une droite invariable prise sur l’orbite de ce centre, et d’où l’on compte les longitudes. Soient les masses des satellites ; leurs rayons vecteurs ; leurs longitudes vraies ; leurs latitudes au-dessus de l’orbite du centre commun de gravité. Enfin soient les coordonnées rec\operatorname{tang}les de la planète, en supposant leur origine au centre commun de gravité et prenant le rayon pour l’axe des étant la coordonnée perpendiculaire au plan de l’orbite de ce centre. On aura à très-peu près, par la propriété du centre de gravité et en observant que les masses des satellites sont très-petites par rapport à celle de la planète,
