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$3n^{\rm {vi}}-n^{\rm {v}}$ est peu considérable par rapport à $n^{\rm {vi}}\,;$ en faisant donc $i=3,$ on a dans $\delta s^{\rm {v}}$ une inégalité dépendante de $3n^{\rm {vi}}t-2n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {vi}}-2\varepsilon ^{\rm {v}},$ et dans $\delta s^{\rm {vi}}$ une inégalité dépendante de $2n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {v}}.$ La première de ces inégalités est, par le n^o 36,

$2''{,}046267.\sin \left(3n^{\rm {vi}}t-2n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {vi}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {vi}}\right),$

$\Pi ^{\rm {vi}}$ étant la longitude du nœud ascendant de l’orbite d’Uranus sur celle de Saturne. En multipliant le coefficient de cette inégalité par $-{\frac {m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}{m^{\rm {vi}}{\sqrt {a^{\rm {vi}}}}}},$ on a dans $\delta s^{\rm {vi}}$ l’inégalité

$-8''{,}3772.\sin \left(2n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {vi}}\right),$

et, par le n^o 38, cette inégalité est

$-9''{,}015592.\sin \left(2n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {vi}}\right),$

ce qui diffère peu de la précédente.

42. Il suit du n^o 69 du Livre II que, $i'n'-in$ étant supposé très-petit relativement à $n$ et à $n',$ si l’on représente par

$m'{\rm {P}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )+m'{\rm {P'}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )$

la partie du développement de ${\rm {R}}$ qui dépend de l’angle

$i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon ,$

il en résulte dans $\delta v$ l’inégalité

$-{\frac {2m'an}{i'n'-in}}\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -nt-\varepsilon +\varpi )\\\\-&{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -nt-\varepsilon +\varpi )\end{aligned}}\right\},$

et dans $\delta v'$ l’inégalité

$-{\frac {2ma'n'}{i'n'-in}}\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e'}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -n't-\varepsilon '+\varpi ')\\\\-&{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e'}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -n't-\varepsilon '+\varpi ')\end{aligned}}\right\}.$