Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/132

$-\left(1+\mu '''\right).\qquad 3{,}372700.\sin \left(3n'''t-2n't+3\varepsilon '''-2\varepsilon '-\varpi '''\right)$

$+\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&-4''{,}641646.\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\&-0''{,}991075.\sin(2n^{\rm {iv}}t-n't+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon '-\varpi ')\\&+0''{,}717378.\sin(2n^{\rm {iv}}t-n't+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon '-\varpi ^{\rm {iv}})\\&-0''{,}504538.\sin(3n^{\rm {iv}}t-2n't+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon '-\varpi ^{\rm {iv}})\end{aligned}}\right\}$

$-\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right).\qquad 0''{,}675132.\sin \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right),$

$\delta r'=-(1+\mu ).0{,}0000008831.\cos(2n't-nt+2\varepsilon '-\varepsilon -\varpi )$

$+\left(1+\mu ''\right)\left\{{\begin{aligned}&\ \ 0{,}0000016482.\sin(3n''t-2n't+3\varepsilon ''-2\varepsilon '-\varpi '')\\&-0{,}0000011406.\sin(5n''t-4n't+5\varepsilon ''-4\varepsilon '-\varpi ')\\&+0{,}0000036421.\sin(5n''t-4n't+5\varepsilon ''-4\varepsilon '-\varpi '')\end{aligned}}\right\}$

$-\left(1+\mu '''\right).\qquad 0{,}0009019404.\cos(3n'''t-2n't+3\varepsilon '''-2\varepsilon '-\varpi ''').$

Inégalités dépendantes des carrés et des produits de deux dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

${\begin{aligned}&\delta v'=-(1+\mu ).\qquad 1''{,}029617.\sin(4n't-2nt+4\varepsilon '-2\varepsilon -43^{\circ }{,}8980)\\\\&\ \ -\left(1+\mu ''\right)\left\{{\begin{aligned}&4''{,}645172.\sin(5n''t-3n't+5\varepsilon ''-3\varepsilon '-23^{\circ }{,}2302)\\+&0''{,}275774.\sin(4n''t-2n't+4\varepsilon ''-2\varepsilon '-29^{\circ }{,}9358)\end{aligned}}\right\}\\\\&\ \ +\left(1+\mu '''\right).\qquad 6''{,}202706.\sin(3n'''t-n't+3\varepsilon '''-\varepsilon '-73^{\circ }{,}2065).\end{aligned}}$

En vertu des rapports qui existent entre les moyens mouvements de Mercure, Vénus, la Terre et Mars, les quantités $2n-5n',\ 5n''-3n'$ et $n'-3n''$ sont très-petites par rapport à $n'\,;$ ainsi, par le n^o 3, les inégalités précédentes paraissent être les seules de l’ordre des carrés des excentricités qui puissent être sensibles.

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

$\delta v'=(1+\mu ).3''{,}656920.\sin(2nt-5n't+2\varepsilon -5\varepsilon -33^{\circ }{,}5852).$