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MÉCANIQUE CÉLESTE.

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CHAPITRE XIV.

THÉORIE D’URANUS.

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37. L’équation

$\partial r^{\mathrm {v} }=-{\frac {r^{\mathrm {v} ^{2}}}{r''}}\left(1-\alpha ^{2}\right)\partial \mathrm {V} ^{\mathrm {v} },$

trouvée dans le n° 35, relativement à Saturne, devient, pour Uranus,

$\partial r^{\text{vı}}=-{\frac {r^{\mathrm {v} {\mathcal {1}}^{2}}}{r''}}\left(1-\alpha ^{2}\right)\partial \mathrm {V} ^{\text{vı}}.$

Si l’on prend pour $r''$ et $r^{\text{vı}}$ les moyennes distances de la Terre et d’Uranus au Soleil, et si l’on suppose $\partial \mathrm {V} ^{\text{vı}}=\pm 1''$, on aura

$\partial r^{\text{vı}}=\mp 0{,}00057648\,;$

on peut ainsi négliger les inégalités de $\partial r^{\text{vı}}$ au-dessous de $\mp 0{,}00057.$ Nous négligerons les inégalités du mouvement d’Uranus en longitude et en latitude au-dessous d’un quart de seconde.

Inégalités d’Uranus, indépendantes des excentricités.

$\partial \nu ^{\text{vı}}=\left(1+\mu ^{\text{ıv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\ \ 161''{,}438440.\sin \ \ \left(n^{\text{ıv}}t-n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ^{\text{vı}}\right)\\&-\ \ 0''{,}587550.\sin 2\left(n^{\text{ıv}}t-n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ^{\text{vı}}\right)\\&-\ \ 0''{,}080819.\sin 3\left(n^{\text{ıv}}t-n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ^{\text{vı}}\right)\\&-\ \ 0''{,}011090.\sin 4\left(n^{\text{ıv}}t-n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ^{\text{vı}}\right)\\&-\ \ 0''{,}002371.\sin 5\left(n^{\text{ıv}}t-n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ^{\text{vı}}\right)\\\end{aligned}}\right\}$