tités du premier ordre le rapport du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune, les excentricités des orbes de la Lune et de la Terre, et l’inclinaison de l’orbe lunaire à l’écliptique. Ainsi, dans l’expression de la longitude moyenne en fonction de la longitude vraie, le principal terme de l’équation du centre de la Lune est du premier ordre ; le second ordre comprend le second terme de cette équation, la réduction à l’écliptique et les trois grandes inégalités connues sous les noms de variation, d’évection et d’équation annuelle. Les inégalités du troisième ordre sont au nombre de quinze : les Tables actuelles les renferment toutes, ainsi que les inégalités les plus considérables du quatrième ordre, et c’est par là qu’elles représentent les observations avec une précision qu’il sera difficile de surpasser, et à laquelle la Géographie et l’Astronomie nautique sont principalement redevables de leurs progrès.
Mon objet, dans ce Livre, est de montrer dans la seule loi de la pesanteur universelle la source de toutes les inégalités du mouvement lunaire, et de me servir ensuite de cette loi comme moyen de découvertes pour perfectionner la théorie de ce mouvement, et pour en conclure plusieurs éléments importants du système du monde, tels que les équations séculaires de la Lune, sa parallaxe, celle du Soleil et l’aplatissement de la Terre. Un choix avantageux de coordonnées, des approximations bien conduites, et des calculs faits avec soin et vérifiés plusieurs fois doivent donner les mêmes résultats que l’observation, si la loi de la pesanteur en raison inverse du carré des distances est celle de la nature. Je me suis donc attaché à remplir ces conditions, qui exigent des considérations très-délicates, dont l’omission est la cause des discordances que présentent les théories connues de la Lune. C’est dans ces diverses considérations que consiste la vraie difficulté du problème. On peut aisément imaginer un grand nombre de moyens différents et nouveaux de le mettre en équation ; mais la discussion de tous les termes qui, très-petits en eux-mêmes, acquièrent une valeur sensible par les intégrations successives, est ce qu’il offre de plus difficile et de plus important, lorsque l’on se propose de rapprocher la
