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Il résulte du n^o 65 du Livre II que, dans le cas de $i(n'-n)+2n$ très-petit, l’expression de ${\rm {R'}}$ relative à l’action de $m$ sur $m'$ enferme encore à très-peu près le terme

$m{\rm {M}}^{(1)}ee'\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon -\varpi -\varpi '\right]\,;$

puisque, en n’ayant égard qu’aux deux termes de ce genre dans ${\rm {R}}$ et ${\rm {R',}}$ on a, par le numéro cité, à très-peu près

$m\int dR+ms'\int d'{\rm {R'=0,}}$

on a donc dans $v'$ l’inégalité

$-{\frac {2m'an'}{i(n'-n)+2n}}{\rm {M}}^{(1)}e\sin \left[(i-1)(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi \right].$

Ces deux inégalités de $v$ et de $v'$ sont dans le rapport de $m'e'{\sqrt {a'}}$ à $me{\sqrt {a}},$ en sorte que la seconde se conclut de la première, en multipliant le coefficient de celle-ci par ${\frac {m{\sqrt {a}}}{m'{\sqrt {a'}}}}{\frac {e}{e'}}.$

$5n''-3n'$ étant peu considérable par rapport à $n'$ et même à $n''$ on a dans $v',$ en supposant $i=5,$ une inégalité dépendante de l’argument $5n''t-4n't+5\varepsilon ''-4\varepsilon '-\varpi '',$ et dans $v''$ une inégalité dépendante de l’argument $4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\varpi '.$ La première de ces inégalités est, par le n^o 28,

$6''{,}779405.\sin(5n''t-4n't+5\varepsilon ''-4\varepsilon '-\varpi '').$

En multipliant son coefficient par ${\frac {m'{\sqrt {a'}}}{m''{\sqrt {a''}}}}{\frac {e'}{e''}},$ on a pour la Terre l’inégalité

$2''{,}0310.\sin(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\varpi ')\,;$

le calcul direct donne, par le n^o 29, l’inégalité

$2''{,}229704.\sin(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\varpi '),$

ce qui diffère peu de la précédente.

Pareillement, $4n'''-2n''$ est assez petit relativement à $n'',$ et même