Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/183

En les multipliant par $-{\frac {m'''{\sqrt {a'''}}}{m''{\sqrt {a''}}}},$ on a, pour les inégalités correspondantes de la Terre,

${\begin{aligned}&6''{,}8807.\sin(2n'''t-n''t+2\varepsilon '''-\varepsilon ''-\varpi ''')\\-&3''{,}4851.\sin(2n'''t-n''t+2\varepsilon '''-\varepsilon ''-\varpi '').\end{aligned}}$

Le calcul direct donne, par le n^o 29,

${\begin{aligned}&6''{,}597711.\sin(2n'''t-n''t+2\varepsilon '''-\varepsilon ''-\varpi ''')\\-&3''{,}381490.\sin(2n'''t-n''t+2\varepsilon '''-\varepsilon ''-\varpi '').\end{aligned}}$

ce qui diffère peu des précédentes.

Mars éprouve encore, de la part de la Terre, par le n^o 32, l’inégalité à longue période

$-13''{,}490441.\sin(4n'''t-2n''t+4\varepsilon '''-2\varepsilon ''+75^{\circ }.3518).$

En la multipliant par $-{\frac {m'''{\sqrt {a'''}}}{m''{\sqrt {a''}}}},$ on a l’inégalité correspondante de la Terre,

$2''{,}9734.\sin(4n'''t-2n''t+4\varepsilon '''-2\varepsilon ''+75^{\circ }.3518),$

ce qui diffère peu de l’inégalité

$3''{,}067702.\sin(4n'''t-2n''t+4\varepsilon '''-2\varepsilon ''+75^{\circ }.3506),$

trouvée dans le n^o 29.

Les deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne sont encore à peu près l’une à l’autre dans le rapport de $-m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}$ à $-m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}},$ comme il est facile de s’en convaincre.

Enfin Uranus éprouve de la part de Saturne, par le n^o 37, l’inégalité à longue période

$-408''{,}978001.\sin \left(3n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-98^{\circ }{,}1313\right).$

En la multipliant par $-{\frac {m^{\rm {vi}}{\sqrt {a^{\rm {vi}}}}}{m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}},$ on a, dans le mouvement de Sa-