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dérables. Nous allons faire voir ici que la différentielle de l’équation précédente

$0=(ede+\varphi d\varphi )m{\sqrt {a}}+(e'de'+\varphi 'd\varphi ')m'{\sqrt {a'}}+\ldots$

subsiste, en ayant même égard aux variations séculaires des éléments des orbites, déterminées dans les numéros précédents, d’où il suit que ces variations n’altèrent point la stabilité du système planétaire. Pour cela, il suffit de prouver qu’en représentant par $m$ Jupiter, par $m'$ Saturne, et par $\delta e,\delta e',\delta \varphi ,\delta \varphi '$ les variations séculaires de $e,e',\varphi ,\varphi ',$ données par ce qui précède, on a

$0=(e\delta e+\varphi \delta \varphi )m{\sqrt {a}}+(e'\delta e'+\varphi '\delta \varphi ')m'{\sqrt {a'}}.$

En substituant dans la fonction $\varphi \delta \varphi .m{\sqrt {a}}+\varphi '\delta \varphi '.m'{\sqrt {a'}},$ au lieu de $\varphi ,\delta \varphi ,\varphi ',\delta \varphi ',$ leurs valeurs données dans le numéro précédent, elle devient

${\frac {mm'{\sqrt {aa'}}}{m{\sqrt {a}}+m'{\sqrt {a'}}}}\gamma \delta \gamma ,$

ce qui change l’équation précédente dans celle-ci

$0=e\delta e.m{\sqrt {a}}+e'\delta e'.m'{\sqrt {a'}}+{\frac {mm'{\sqrt {aa'}}}{m{\sqrt {a}}+m'{\sqrt {a'}}}}\gamma \delta \gamma .$

Considérons d’abord le premier terme de l’expression de te du n^o 13. Ce terme devient, en observant que $n^{2}a^{3}=1,$

$-{\frac {3m'\left(5m{\sqrt {a}}+2m'{\sqrt {a'}}\right)}{a{\sqrt {a'}}(5n'-2n)^{2}}}nt\left({\rm {P}}{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}-{\rm {P'}}{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\right).$

Considérons ensuite le premier terme de l’expression de $\delta e'$ du même numéro,

$-{\frac {3m\left(5m{\sqrt {a}}+2m'{\sqrt {a'}}\right)}{a'{\sqrt {a}}(5n'-2n)^{2}}}nt\left({\rm {P}}{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e'}}-{\rm {P'}}{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e'}}\right).$

Considérons enfin le premier terme de l’expression de $\delta \gamma$ du numéro