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Ensuite,

${\begin{alignedat}{3}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}&=2{,}033500,\qquad &b_{\frac {1}{2}}^{(1)}&=0{,}260462,\qquad &b_{\frac {1}{2}}^{(2)}&=0{,}049765,\\b_{\frac {1}{2}}^{(3)}&=0{,}010546,&b_{\frac {1}{2}}^{(4)}&=0{,}002331,&b_{\frac {1}{2}}^{(5)}&=0{,}000538,\\\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}&=0{,}273829,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}&=1{,}077839,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}&=0{,}402980,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}&=0{,}127139,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(4)}}{d\alpha }}&=0{,}037781,&\\\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}244725,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{2}}}&=0{,}656780,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}778641,\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}050458\,;&&&&\\\\b_{\frac {3}{2}}^{(0)}&=2{,}322536,&b_{\frac {3}{2}}^{(1)}&=0{,}863876,&b_{\frac {3}{2}}^{(2)}&=0{,}272085.\end{alignedat}}$

mercure et jupiter.

$\alpha ={\frac {a}{a^{\rm {iv}}}}=0{,}07442555,$

d’où l’on a conclu

${\begin{aligned}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}00277053,\\b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=&-0{,}07437397.\end{aligned}}$

En déterminant, au moyen de ces équations et des formules du n^o 49 du Livre II, les valeurs de $b_{\frac {1}{2}}^{(0)},b_{\frac {1}{2}}^{(1)},\ldots ,$ on a reconnu qu’elles deviennent de plus en plus inexactes, ce qui a lieu dans tous les cas où $\alpha$ est peu considérable, parce que alors ces valeurs sont les différences de nombres qui diffèrent très-peu entre eux ; en sorte qu’il faudrait avoir ces nombres avec une très-grande précision, pour déterminer exactement ces différences, ce qui exigerait l’usage des Tables de logarithmes à dix ou douze décimales. Pour obvier à cet inconvénient,