La variation de 
devient ainsi
![{\displaystyle \left[{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '-\varpi )-{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}\cos(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '-\varpi )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a36a9a232db8206a5036b0dee1525d16d9d1daf6)
Cette fonction est identique avec l’expression précédente de 
en changeant donc, dans l’une et dans l’autre, 
dans 
étant la demi-circonférence, on aura
![{\displaystyle {\frac {m'an}{n-4n'}}\left[{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\cos(nt-4n't+\varepsilon -4\varepsilon ')+{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}\sin(nt-4n't+\varepsilon -4\varepsilon ')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af5ac2b35ffa80a71f1e874e7a00409538d0a354)
Si l’on intègre cette équation par rapport à 
et qu’en suite on la multiplie par 
on aura
Dans cette intégration, on néglige les termes de 
et de 
dépendants de 
et de 
; mais l’excentricité de l’orbite de la Terre est si peu considérable relativement à celle de Mercure, et l’inégalité dont il s’agit est si petite, que l’on peut les omettre sans erreur sensible.
11. Il résulte du no 71 du Livre II que les termes
du développement de 
, donné dans le no 8, produisent, dans la valeur de 
ou dans le mouvement de 
en latitude, l’inégalité
![{\displaystyle -{\frac {2an}{5n'-2n}}\left[{\begin{aligned}&e'\gamma {\rm {M}}^{(4)}\sin(5n't-3nt+5\varepsilon '-3\varepsilon -\Pi -\varpi ')\\+&e\ \gamma {\rm {M}}^{(5)}\sin(5n't-3nt+5\varepsilon '-3\varepsilon -\Pi -\varpi )\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/064cb229d64da6e572588eb184b642da15e9a77d)
