Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/166

elle doit être ajoutée aux valeurs de ${\frac {d\theta ^{\rm {iv}}}{dt}}$ et ${\frac {d\theta _{\text{ı}}^{\rm {iv}}}{dt}}$ du n^o 25 ; on aura ainsi

${\begin{aligned}{\frac {d\varphi ^{\rm {iv}}}{dt}}&=-\ 0''{,}241398,\\{\frac {d\varphi _{\text{ı}}^{\rm {iv}}}{dt}}&=-\ 0''{,}689044,\\{\frac {d\theta ^{\rm {iv}}}{dt}}&=\ \ 19''{,}929296,\\{\frac {d\theta _{\text{ı}}^{\rm {iv}}}{dt}}&=-45''{,}254832.\end{aligned}}$

On trouve ensuite, par les formules du n^o 51 du Livre II,

$\delta s^{\rm {iv}}=\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&1{,}742154.\sin \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {iv}}\right)\\+&2{,}049156.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {iv}}\right)\\+&3{,}456117.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}862291.\sin \left(4n^{\rm {v}}t-3n^{\rm {iv}}t+4\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}830647.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$\Pi ^{\rm {iv}},$ dans cette formule, étant la longitude du nœud ascendant de l’orbite de Saturne sur celle de Jupiter. Enfin on a, par le n^o 11, l’inégalité

$\delta s^{\rm {iv}}=12''{,}165680.\left(3n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}+66^{\circ }{,}1219\right).$