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MÉCANIQUE CÉLESTE.

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.

$\partial \nu ^{\text{vı}}=\left(1+\mu ^{\mathrm {v} }\right)\left[{\begin{aligned}&-(408'',978001-t.0'',0448163)\sin \left({\begin{aligned}&3n^{\text{vı}}t-n^{\mathrm {v} }+3\varepsilon ^{\text{vı}}-\varepsilon ^{\mathrm {v} }\\&98^{\circ },1313-t.53'',40\\\end{aligned}}\right)\\&+\ \ 5'',288440.\sin \left(4n^{\text{vı}}t-2n^{\mathrm {v} }t+4\varepsilon ^{\text{vı}}-2\varepsilon ^{\mathrm {v} }-42^{\circ },8685\right)\\&+25'',864683.\sin \left(\ \ \ n^{\mathrm {v} }t-\ n^{\text{vı}}t+\ \ \varepsilon ^{\mathrm {v} }-\ \ \ \varepsilon ^{\text{vı}}+98^{\circ },3271\right)\\\end{aligned}}\right].$

La dernière de ces inégalités, réunie à sa correspondante qui est indépendante des excentricités, donne la suivante :

$(1+\mu ^{\mathrm {v} }).71'',470002.\sin \left(n^{\mathrm {v} }t-n^{\text{vı}}+\varepsilon ^{\mathrm {v} }-\varepsilon ^{\text{vı}}-23^{\circ }5385\right).$

On a ensuite

$\partial r^{\text{vı}}=-\left(1+\mu ^{\mathrm {v} }\right).0,0007553840.\operatorname {\cos } \left(3n^{\text{vı}}t-n^{\mathrm {v} }+3\varepsilon ^{\text{vı}}-\varepsilon ^{\mathrm {v} }+83^{\circ },3463\right).$

Inégalité dépendante des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

$\partial \nu ^{\text{vı}}=-\left(1+\mu ^{\mathrm {v} }\right).2'',977432.\sin \left(5n^{\text{vı}}t-2n^{\mathrm {v} }t+5\varepsilon ^{\text{vı}}s-2\varepsilon ^{\mathrm {v} }-75^{\circ },9911\right).$

Inégalités du mouvement d’Uranus en latitude.

38. Les formules du n° 51 du Livre II donnent

$\partial s^{\text{vı}}=\left(1+\mu ^{\text{ıv}}\right).1'',970350.\sin \left(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\Pi ^{\text{ıv}}\right)$

$+\left(1+\mu ^{\mathrm {v} }\right).\left[{\begin{aligned}&\quad 2'',826360.\sin \left(n^{\mathrm {v} }t+\varepsilon ^{\mathrm {v} }-\Pi ^{\mathrm {v} }\right)\\&+9'',015592.\sin \left(2n^{\text{vı}}t-n^{\mathrm {v} }t+2\varepsilon ^{\text{vı}}-\varepsilon ^{\mathrm {v} }-\Pi ^{\mathrm {v} }\right)\\\end{aligned}}\right],$

$\Pi ^{\text{ıv}}$ étant ici la longitude du nœud ascendant de l’orbite de Jupiter sur celle d’Uranus, et $\Pi ^{\mathrm {v} }$ étant la longitude du nœud ascendant de l’orbite de Saturne sur celle d’Uranus.