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avons trouvées précédemment, dépendantes des simples excentricités,

$\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left[{\begin{aligned}&0{,}0011594872.\cos \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}0006217670.\cos \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right],$

on a

$\delta r^{\rm {v}}=-\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right).0{,}0013806201.\cos \left(2n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}-25^{\circ }{,}9130\right)$

Le demi-grand axe $a^{\rm {v}},$ dont on doit faire usage pour calculer la partie elliptique du rayon vecteur, doit, par le n^o 20, être augmenté de la quantité ${\frac {1}{3}}a^{\rm {v}}m^{\rm {v}}\,;$ en la réunissant à la valeur de $a^{\rm {v}}$ du n^o 21, on trouve

$a^{\rm {v}}=9{,}53881757.$

Inégalités du mouvement de Saturne en latitude.

36. Les formules du n^o 51 du Livre II donnent

$\delta s^{\rm {v}}=\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&5''{,}516537.\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {v}}\right)\\-&0''{,}772161.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {v}}\right)\\-&0''{,}259092.\sin \left(3n^{\rm {iv}}t-2n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {v}}\right)\\+&9''{,}702232.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-n^{\rm {vi}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {v}}\right)\\-&1''{,}613780.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {v}}\right)\\-&0''{,}256736.\sin \left(4n^{\rm {v}}t-3n^{\rm {iv}}t+4\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varepsilon ^{\rm {iv}}-\Pi ^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left(1+\mu ^{\rm {vi}}\right)\left\{{\begin{aligned}&0''{,}261948.\sin \left(n^{\rm {vi}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}-\Pi ^{\rm {vi}}\right)\\+&0''{,}377170.\sin \left(2n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {vi}}\right)\\-&2''{,}046267.\sin \left(3n^{\rm {vi}}t-2n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {vi}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-\Pi ^{\rm {vi}}\right)\\\end{aligned}}\right\},$

$\Pi ^{\rm {v}}$ étant la longitude du nœud de l’orbite de Jupiter sur celle de Saturne, et $\Pi ^{\rm {vi}}$ étant la longitude du nœud de l’orbite d’Uranus sur celle de Saturne. Enfin on a, par le n^o 10, l’inégalité

$\delta s^{\rm {v}}=-28''{,}282713.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-4n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-4\varepsilon ^{\rm {v}}+66^{\circ }{,}1219\right).$

Il résulte du n^o 14 que les termes dépendants du carré de la force perturbatrice ajoutent à la valeur de ${\frac {d\varphi ^{\rm {v}}}{dt}}$ la quantité

${\frac {m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}}{m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}+m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}}\left[{\frac {\partial \gamma }{t}}\cos \left(\Pi -\theta ^{\rm {v}}\right)-{\frac {\gamma \delta \Pi }{t}}\sin \left(\Pi -\theta ^{\rm {v}}\right)\right],$