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$\delta r^{\rm {iv}}=\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&0{,}0000206111.\cos \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}0000795246.\cos \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&0{,}0000492096.\cos \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}0002922130.\cos \left(2n^{\rm {v}}t-\ \ n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&0{,}0001688085.\cos \left(2n^{\rm {v}}t-\ \ n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}0004584483.\cos \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&0{,}0009047822.\cos \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\+&0{,}0001259429.\cos \left(4n^{\rm {v}}t-3n^{\rm {iv}}t+4\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}0002424413.\cos \left(4n^{\rm {v}}t-3n^{\rm {iv}}t+4\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}0000268383.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-4n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-4\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}0000516048.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-4n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-4\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}0000579151.\cos \left(2n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}0001346530.\cos \left(3n^{\rm {iv}}t-2n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons^[1].

$\delta v^{\rm {iv}}=\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\ \ 3''{,}097780.\sin \left(\ \ n^{\rm {v}}t+n^{\rm {iv}}t+\ \ \varepsilon ^{\rm {v}}+\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}+50^{\circ }{,}5438\right)\\-&17''{,}218232.\sin \left(2n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}+17^{\circ }{,}7111\right)\\+&36''{,}185942.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-\ \ n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}+88^{\circ }{,}5148\right)\\-&55''{,}787912.\sin \left(4n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+4e^{\rm {v}}-2e^{\rm {iv}}-63^{\circ }{,}5635\right)\\+&\left(522''{,}425601-t.0''{,}013202\right)\\&\qquad \qquad \quad .\sin \left({\begin{aligned}3n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}\\\quad +61^{\circ }{,}8669+t.155''{,}89\end{aligned}}\right)\\+&\ \ 5''{,}083765.\sin \left(6n^{\rm {v}}t-4n^{\rm {iv}}t+6\varepsilon ^{\rm {v}}-4\varepsilon ^{\rm {iv}}-60^{\circ }{,}4778\right)\\+&\ \ 7''{,}643221.\sin \left(\ \ n^{\rm {v}}t-\ \ n^{\rm {iv}}t+\ \ \varepsilon ^{\rm {v}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}+48^{\circ }{,}0929\right)\\-&19''{,}407399.\sin(2n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+47^{\circ }{,}4210)\end{aligned}}\right\}$

Ces deux dernières inégalités, réunies aux deux suivantes,

$\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left[255''{,}591700.\sin \left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\right.$

$\left.-630''{,}883870.\sin 2\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\right]$

que nous avons trouvées précédemment, et qui sont indépendantes des excentricités, donnent celles-ci

$\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&-261''{,}200420.\sin \left(\ \ n^{\rm {iv}}t-\ \ n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {v}}-1^{\circ }{,}2756\right)\\&+645''{,}364888.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-2n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-1^{\circ }{,}2957\right)\end{aligned}}\right\}.$

1. La valeur de $\delta v^{\rm {iv}}$ a été reproduite conformément à l’édition originale. Dans la deuxième édition, dont le tome III porte le millésime de 1839 et a été imprimé par conséquent après la mort de l’Auteur, l’angle $+50^{\circ },5438,$ qui figure à la première ligne de $\delta v^{\rm {iv}},$ est remplacé par $+74^{\circ }{,}5200\,;$ au lieu du coefficient $-55''{,}787912$ de la quatrième ligne, on lit $-54''{,}787912\,;$ enfin, dans cette même ligne, l’angle $-63^{\circ }{,}5635$ est changé en $-64^{\circ }{,}2284.$