on doit, après les réductions convenables, retrouver les expressions très-simples auxquelles je suis parvenu, et qui, tirées de méthodes aussi différentes, seront par là confirmées.
1. Je reprends l’expression de donnée dans le no 67 du Livre II du Traité de Mécanique céleste. En faisant, pour simplifier, elle devient
Dans cette équation, est le temps, est le moyen mouvement de la planète est le demi-grand axe de son orbite, en est l’excentricité, est la longitude vraie de la planète, est une fonction des coordonnées des deux planètes et telle qu’en nommant ces coordonnées, on a
étant la distance mutuelle des deux planètes, et par conséquent étant égal à est le rayon vecteur de la planète étant celui de la planète ; enfin la caractéristique différentielle se rapporte aux seules coordonnées de la planète
J’observe que l’on a en différenciant par rapport à l’expression de développée en série d’angles proportionnels au temps , en la divisant par et en ajoutant à cette différentielle ainsi divisée la différence partielle étant la longitude du périhélie de l’orbite de En effet, on ne doit point, dans la différence partielle de , prise par rapport à avoir égard à l’angle qu’introduit dans soit le rayon vecteur de la planète soit la partie périodique de l’expression elliptique de développée en série de sinus d’angles proportionnels au temps ; or dans ces fonctions l’angle est toujours accompagné de l’angle qui n’est introduit dans que de cette manière ;
