Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/152

$+\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&255''{,}591700.\sin \ \ \left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&630''{,}888870.\sin 2\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\ \ 52''{,}690013.\sin 3\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\ \ 12''{,}118299.\sin 4\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\quad 3''{,}736337.\sin 5\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\quad 1''{,}322283.\sin 6\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\quad 0''{,}527541.\sin 7\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\quad 0''{,}234833.\sin 8\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\quad 0''{,}127385.\sin 9\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left(1+\mu ^{\rm {vi}}\right)\left\{{\begin{aligned}&3''{,}246102.\sin \ \ \left(n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&1''{,}318815.\sin 2\left(n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&0''{,}136065.\sin 3\left(n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&0''{,}018447.\sin 4\left(n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$\delta r^{\rm {iv}}=\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&-0{,}0000620586\\&+0{,}0006768760.\cos \ \ \left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0028966200.\cos 2\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0003021367.\cos 3\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0000782514.\cos 4\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0000258952.\cos 5\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0000094779.\cos 6\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0000037560.\cos 7\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0000014781.\cos 8\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}0000004799.\cos 9\left(n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.

Plusieurs de ces inégalités étant considérables, il importe d’avoir les variations de leurs coefficients : nous allons donner celles des coefficients qui surpassent cent secondes dans l’expression de $\delta v^{\rm {iv}}.$ Les coefficients des inégalités dépendantes de $\varpi ^{\rm {iv}}$ ont $e^{\rm {iv}}$ pour multiplicateur ; en nommant donc ${\rm {A}}e^{\rm {iv}}$ l’un de ces coefficients, sa variation sera ${\rm {A}}e^{\rm {iv}}{\frac {\delta e^{\rm {iv}}}{e^{\rm {iv}}}},$ et l’on verra dans la suite qu’en ayant égard aux quantités dépendantes du carré de la force perturbatrice, et dont nous avons donné les expressions analytiques dans le n^o 13, on a

$\delta e^{\rm {iv}}=t.1''{,}016936.$