Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/144

Au moyen de ces valeurs, on trouve

${\begin{aligned}\psi =&t.155''{,}542+2^{\circ }{,}92883+42118''{,}3.\sin(t.155''{,}542+95^{\circ }{,}2389),\\&\qquad -71289''{,}2.\cos(t.100''{,}757)-16521''{,}1.\sin(t.43''{,}564),\\\\{\rm {V}}=&26''{,}0796-3460''{,}3-18017''{,}4.\cos(t.155''{,}542+95^{\circ }{,}2389)\\&\qquad +4806''{,}5.\cos(t.43''{,}564)-27736''{,}3.\sin(t.100''{,}757),\\\\\psi '=&t.155''{,}542+2^{\circ }{,}92883-29288''{,}3.\cos(t.100''{,}757)\\&\qquad -13374''{,}2.\sin(t.43''{,}564),\\\\{\rm {V'}}=&26^{\circ }{,}0796-3460''{,}3.\left[1-\cos(t.43''{,}564)\right]-9769''{,}2.\sin(t.100''{,}757).\end{aligned}}$

On pourra, par ces expressions, déterminer la précession des équinoxes et l’obliquité de l’écliptique dans l’intervalle de mille ou douze cents ans avant et après l’époque de 1750, en observant de faire $t$ négatif pour les temps antérieurs à cette époque ; on pourra même les étendre aux observations d’Hipparque, vu leur imperfection.

La valeur précédente de $\psi '$ donne, pour l’accroissement de l’année tropique à partir de 1750,

$-0^{\rm {j}}{,}000083569.\left[1-\cos(t.43''{,}564)\right]-0^{\rm {j}}{,}00042327.\sin(t.100''{,}757)\,;$

d’où il suit qu’au temps d’Hipparque, ou 128 ans avant l’ère chrétienne, l’année tropique était de $12''{,}326$ plus longue qu’en 1750 ; l’obliquité de l’écliptique était plus grande alors de $2832''{,}27.$

Une époque astronomique remarquable est celle où le grand axe de l’orbe terrestre coïncidait avec la ligne des équinoxes ; car alors l’équinoxe vrai et l’équinoxe moyen étaient réunis. Je trouve par les formules précédentes que ce phénomène a eu lieu vers l’an 4004 avant l’ère chrétienne, époque où la plupart de nos chronologistes placent la création du monde, et qui, sous ce point de vue, peut être considérée comme une époque astronomique. En effet, on a pour ce temps $t=-5754,$ et l’expression précédente de $\psi '$ donne

$\psi '=-87^{\circ },8530\,;$

c’est la longitude de l’équinoxe fixe de 1750 par rapport à l’équinoxe