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forme l’équation séculaire du mouvement du périgée, qui maintenant se ralentit de siècle en siècle. La valeur de la constante $c$ peut être supposée égale à ${\sqrt {1-p}}-{\frac {1}{2}}q'{\rm {E}}'^{2}\,;$ l’angle $vp$ est alors égal à la constante $we,$ plus à l’équation séculaire du mouvement du périgée.

L’excentricité $e$ de l’orbe lunaire est assujettie à une variation séculaire ana\logue à celle de la parallaxe, mais insensible comme elle, ces variations étant proportionnelles à ${\frac {dvp}{dv}},$ qui ne devient sensible que dans l’intégrale $\int {\frac {dvp}{dv}}dv.$

Si l’on représente par ${\frac {\rm {H}}{a_{\text{ı}}}}\cos(iv+{\text{ϐ}})$ un terme quelconque de l’équation (L’), et que l’on désigne par

${\rm {P}}\cos(iv+{\text{ϐ}})+{\rm {Q}}\sin(iv+{\text{ϐ}})$

la partie correspondante de $u,$ on aura, pour déterminer ${\rm {P}}$ et ${\rm {Q}}$, les deux équations

${\begin{aligned}0&=\left[1-\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right)^{2}\right]{\rm {P}}+{\frac {\rm {H}}{a_{\text{ı}}}},\\\\{\rm {Q}}&={\frac {2\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right){\frac {d{\rm {P}}}{dv}}+{\rm {P}}{\frac {d^{2}{\text{ϐ}}}{dv^{2}}}}{1-\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right)^{2}}}.\end{aligned}}$

Les variations de ϐ et de ${\rm {P}}$ étant extrêmement lentes, et $i$ étant très-grand relativement à ${\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}},$ la valeur de ${\rm {Q}}$ est insensible, et l’on a

${\rm {P}}={\frac {\rm {H}}{a_{\text{ı}}\left[\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right)^{2}-1\right]}},$

où l’on doit observer que, $i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}$ étant le coefficient de $dv$ dans la différentielle de l’angle $iv+$ϐ, on peut supposer ϐ constant dans cet angle, pourvu que l’on prenne pour $i$ le coefficient de $v$ correspondant à l’époque pour laquelle on calcule. On déterminera ainsi les coefficients ${\rm {A}}_{2}^{(0)},{\rm {A}}_{1}^{(1)},\ldots$ de l’expression de $a\delta u.$