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développement, la fonction

${\frac {3}{2}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\gamma \left\{{\begin{aligned}&\left(1+2e^{2}-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}+{\frac {3}{2}}e'^{2}\right)\sin(gv-\theta )\\&\ -2e\sin(gv+cv-\theta -\varpi )\\&\ -2e\sin(gv-cv-\theta +\varpi )\\&\ +{\frac {3}{2}}e'\sin(gv+c'mv-\theta -\varpi ')\\&\ +{\frac {3}{2}}e'\sin(gv-c'mv-\theta +\varpi ')\\&\ -{\frac {5}{2}}e^{2}\sin(2cv-gv-2\varpi +\theta )\end{aligned}}\right\}.$

Le développement de ${\frac {3m'u'^{3}s}{2h^{2}u^{4}}}\cos(2v-2v')$ se réduit à multiplier le développement de ${\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}\cos(2v-2v'),$ que nous avons donné dans le n^o 6, par ${\frac {s}{u}},$ et l’on aura

${\frac {3}{4}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\gamma \left\{{\begin{aligned}&-\left(1+2e^{2}-{\frac {2+m}{4}}\gamma ^{2}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\sin(2v-2mv-gv+\theta )\\&+\sin(2v-2mv+gv-\theta )\\&-2(1+m)e\sin(2v-2mv+gv-cv-\theta +\varpi )\\&-2(1+m)e\sin(gv+cv-2v+2mv-\theta -\varpi )\\&+2(1-m)e\sin(2v-2mv-gv+cv+\theta -\varpi )\\&-2(1-m)e\sin(gv+cv+2v-2mv-\theta -\varpi )\\&-{\frac {7}{2}}e'\sin(2v-2mv-gv-c'mv+\theta +\varpi ')\\&+{\frac {7}{2}}e'\sin(2v-2mv+gv-c'mv-\theta +\varpi ')\\&+{\frac {1}{2}}e'\sin(2v-2mv-gv+c'mv+\theta -\varpi ')\\&-{\frac {1}{2}}e'\sin(2v-2mv+gv+c'mv-\theta -\varpi ')\\&+{\frac {10+19m+8m^{2}}{4}}e^{2}\\&\times \left[{\begin{aligned}\sin(2v-2mv-2cv+gv+2\varpi -\theta )\\+\sin(2cv+gv-2v+2mv-2\varpi -\theta )\end{aligned}}\right]\end{aligned}}\right\}.$

Le terme ${\frac {33m'u'^{4}s}{8h^{2}u^{5}}}\cos(v-v')$ produit les suivants

${\frac {33m^{2}}{16}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}\gamma \left[\sin(gv-v+mv-\theta )+\sin(gv+v-mv-\theta )\right].$

Le terme dépendant de $\cos(3v-3v')$ est insensible ; nous n’avons même eu égard aux deux précédents qu’à raison de leur petite influence sur l’argument de la longitude lunaire dépendant de $v-mv.$

La fonction ${\frac {1}{h^{2}u^{2}}}{\frac {ds}{dv}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}},$ que renferme la troisième des équations (L),