![{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {6m^{2}}{a_{\text{ı}}}}\left(2{\rm {A_{1}^{(13)}-A_{1}^{(16)}+{\frac {7m}{8}}A_{1}^{(1)}}}\right)e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\\\\&-{\frac {6m^{2}{\rm {A}}_{0}^{(15)}}{a_{\text{ı}}(2-2m-2g+c)}}e\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\\\\&-{\frac {3m^{2}}{2a_{\text{ı}}(1-m)}}\left\{(4+3m){\rm {A_{1}^{(17)}-2A_{0}^{(18)}}}e'^{2}-{\frac {9}{2}}\left[1-(1-m)^{2}\right]\lambda _{2}\right\}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times {\frac {a}{a'}}\cos(v-mv)\\&+{\frac {3m^{2}}{a_{\text{ı}}}}\left({\rm {A_{1}^{(17)}-2A_{1}^{(19)}}}\right){\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv-c'mv-\varpi ')\\\\&-{\frac {6m^{2}}{2a_{\text{ı}}(1-2m)}}\left({\rm {A_{0}^{(18)}+{\frac {7}{2}}A_{1}^{(17)}}}\right){\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv-c'mv+\varpi ').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9da9cf535d136cbbb503bfb4b8abc4d4d7bd3d0)
On doit observer ici que 
est l’inégalité dépendante de 
dans l’expression de la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie ;
et
sont les inégalités dépendantes des angles 
et 
dans la même expression. On peut observer encore que le terme
parait être de l’ordre 
ce qui produirait une quantité de l’ordre 
dans l’expression de la longitude moyenne de la Lune ; mais ce terme n’est véritablement que de l’ordre 
car on verra, par les valeurs que nous donnerons ci-après de 
et 
que la fonction 
est de l’ordre 
; il n’en résulte donc qu’un terme de l’ordre 
dans l’expression de la longitude moyenne. Nous le conservons ici, parce que nous nous sommes imposé la loi de conserver les termes de cet ordre dans le calcul des inégalités du troisième ordre.
Il est indispensable, par cette raison, dans le développement de 
de porter la précision jusqu’aux quantités de l’ordre 
il en résulte le terme
