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du coefficient indéterminé $1+i$ , et en comparant le terme dépendant de $\sin(v-mv)$ au résultat des observations, nous en conclurons dans la suite la parallaxe solaire.

Il est facile de voir, par ce qui précède, que les perturbations de l’orbe terrestre par la Lune introduisent dans ${\rm {A}}_{1}^{(17)}$ la quantité $0{,}25044.\mu ,$ et par conséquent dans ${\rm {C}}_{1}^{(19)}$ la quantité $-0{,}54139.\mu ,$ d’où résulte, dans l’expression de la longitude vraie de la Lune, l’inégalité $0{,}54139.\mu {\frac {a}{a'}}\sin(v-mv).$ L’action directe de la Lune sur la Terre produit, dans le mouvement de cette planète, l’inégalité ${\frac {a}{a'}}\mu \sin(v-mv)\,;$ cette action est donc réfléchie à la Lune par le moyen du Soleil, mais affaiblie dans le rapport de $0{,}54139$ à l’unité^[1].

L’expression précédente de $nt+\varepsilon$ renferme les quantités $c$ et $g,$ et ces quantités dépendent de l’action du Soleil. Nous avons donné leurs valeurs analytiques dans les n^os 10 et 14. En les réduisant en nombres, on trouve

{\begin{aligned}c=&0{,}991567,\\g=&1{,}0040105.\end{aligned}}

Le mouvement $(1-c)v$ du périgée lunaire est donc, par la théorie précédente, égal à $0{,}008433.v.$ Ce mouvement, par les observations, est égal à $0{,}008452.v,$ ce qui ne diff’ère du précédent que de sa quatre cent quarante-cinquième partie.

Le mouvement du périgée est assujetti à une équation séculaire dont nous avons donné l’expression analytique dans le n^o 10. En la réduisant en nombres, elle devient

3{,}00052.{\frac {3}{2}}m^{2}\int \left(e'^{2}-{\rm {E}}'^{2}\right)dv.

Elle a un signe contraire à l’équation séculaire du mouvement moyen, et elle est à fort peu près trois fois plus grande.

↑ On a réimprimé cet alinéa conformément à l’édition originale. Dans la deuxième édition, les nombres $0{,}25044$ et $0{,}54139$ ont été remplacés respectivement par $0{,}226384$ et $0{,}452768,$ en conséquence du changement qu’on a fait subir dans la même édition à l’une des dernières formules du n^o 10 (voir la note de la page 231) ; seulement, par suite d’une erreur typographique, ces deux nombres $0{,}226384$ et $0{,}452768$ ont été imprimés chacun à la place de l’autre dans le premier membre de phrase de l’alinéa.

[1] On a réimprimé cet alinéa conformément à l’édition originale. Dans la deuxième édition, les nombres $0{,}25044$ et $0{,}54139$ ont été remplacés respectivement par $0{,}226384$ et $0{,}452768,$ en conséquence du changement qu’on a fait subir dans la même édition à l’une des dernières formules du n^o 10 (voir la note de la page 231) ; seulement, par suite d’une erreur typographique, ces deux nombres $0{,}226384$ et $0{,}452768$ ont été imprimés chacun à la place de l’autre dans le premier membre de phrase de l’alinéa.

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