Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/329

${\begin{alignedat}{4}&&{\rm {B{\ddot {u}}rg.}}&&&&&{\rm {Mason.}}\\&+&27''{,}&78&&+&27''{,}&78.\sin \left({\begin{aligned}&2.{\text{long. corr. ☾}}-2.{\text{long. vraie ☉}}\\&\qquad -{\text{arg. de lat.}}+{\text{anom. moy. ☉}}\end{aligned}}\right)\\&+&11''{,}&42&&+&11''{,}&42.\sin \left({\begin{aligned}&2.{\text{long. corr. ☾}}-2.{\text{long. vraie ☉}}\\&\qquad -{\text{arg. de lat.}}-{\text{anom. moy. ☉}}\end{aligned}}\right)\\&+&6''{,}&79&&+&6''{,}&79.\sin \left({\begin{aligned}&2.{\text{long. corr. ☾}}-2.{\text{long. vraie ☉}}\\&\qquad +{\text{arg. de lat.}}+{\text{anom. moy. ☾}}\end{aligned}}\right)\\&+&49''{,}&07&&+&49''{,}&07.\sin \left({\begin{aligned}&{\text{arg. de lat.}}+{\text{anom. moy. ☾}}\\&-2.{\text{long. corr. ☾}}+2.{\text{long. vr. ☉}}\end{aligned}}\right)\\&+&16''{,}&05&&+&16''{,}&05.\sin \left({\begin{aligned}&{\text{arg. de lat.}}+2{\text{anom. moy. ☾}}\\&-2.{\text{long. corr. ☾}}+2.{\text{long. vr. ☉}}\end{aligned}}\right)\\&-&24''{,}&6914&&-&0''{,}&00.\sin({\text{long. corr. ☾}})\end{alignedat}}$

En réduisant ces formules en sinus d’angles croissant proportionnellement à $v$, j’ai obtenu les résultats suivants :

${\begin{array}{cccc}&&{\rm {Exc{\grave {e}}s\ de\ ces}}&{\rm {Exc{\grave {e}}s\ des\ coefficients}}\\&&{\rm {coefficients}}&{\rm {d{\acute {e}}duits}}\\&&{\rm {sur\ ceux\ d{\acute {e}}duits\ }}&{\rm {des\ Tables\ de\ B{\ddot {u}}rg}}\\{\rm {\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }}&{\rm {Coefficients}}&{\rm {des\ Tables}}&{\rm {sur\ ceux\ d{\acute {e}}duits}}\\{\rm {Tables\ de\ Mason.\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }}&{\rm {de\ ma\ th{\acute {e}}orie.}}&{\rm {de\ Mason.}}&{\rm {des\ Tables\ de\ Mason.}}\end{array}}$

$57234''{,}37.\sin(gv-\theta )^{\text{★}}\ \ \qquad \qquad \qquad 57230''{,}83\ -3''{,}54\ \ \ -11''{,}37$^[1]

${\begin{alignedat}{7}&+&42''{,}&84.\sin(3gv-3\theta )^{\text{★}}&&+&38''{,}&78\ \ &-&4''{,}06\quad &-&\ \ 1''{,}85\\&+&1627''{,}&13.\sin(2v-2mv-gv+\theta )^{\text{★}}&&+&1621''{,}&09&-&6''{,}04&+&\ \ 0''{,}00\\&+&2''{,}&16.\sin(2v-2mv-gv-\theta )&&+&3''{,}&52&+&1''{,}36&+&\ \ 0''{,}00\\&-&12''{,}&64.\sin(gv+cv-\theta -\varpi )^{\text{★}}&&-&17''{,}&26&-&4''{,}62&+&\ \ 0''{,}00\\&+&61''{,}&21.\sin(gv-cv-\theta +\varpi )^{\text{★}}&&+&61''{,}&27&+&0''{,}06&+&\ \ 0''{,}00\\&+&66''{,}&86.\sin(gv+cv-2v+2mv\\&&&\qquad \qquad \qquad -\theta -\varpi )^{\text{★}}&&+&66''{,}&66&-&0''{,}20&+&\ \ 0''{,}00\\&-&2''{,}&61.\sin(2v-2mv+gv-cv\\&&&\qquad \qquad \qquad -\theta +\varpi )&&-&4''{,}&28&-&1''{,}67&+&\ \ 0''{,}00\\&+&18''{,}&44.\sin(2v-2mv-gv+cv\\&&&\qquad \qquad \qquad +\theta -\varpi )^{\text{★}}&&+&19''{,}&95&+&1''{,}51&+&\ \ 0''{,}00\\&+&76''{,}&50.\sin(gv+c'mv-\theta -\varpi ')^{\text{★}}&&+&75''{,}&14&-&1''{,}36&-&\ \ 1''{,}66\\&-&86''{,}&07.\sin(gv-c'mv-\theta +\varpi ')^{\text{★}}&&-&80''{,}&06&+&6''{,}01&+&\ \ 1''{,}66\\&-&29''{,}&21.\sin(2v-2mv-gv\\&&&\qquad \qquad +c'mv+\theta -\varpi ')^{\text{★}}&&-&31''{,}&47&-&2''{,}26&-&\ \ 0''{,}00\\&+&68''{,}&40.\sin(2v-2mv-gv\\&&&\qquad \qquad -c'mv+\theta +\varpi ')^{\text{★}}&&-&69''{,}&19&+&0''{,}79&+&\ \ 0''{,}00\\&+&79''{,}&46.\sin(2cv-gv-2\varpi +\theta )^{\text{★}}&&+&84''{,}&57&+&5''{,}11&+&\ \ 0''{,}00\\&+&13''{,}&35.\sin(2cv+gv-2v\\&&&\qquad \qquad +2mv-2\varpi -\theta )^{\text{★}}&&+&15''{,}&83&+&2''{,}48&+&\ \ 0''{,}00\\&-&2''{,}&65.\sin(3cv-gv-3\varpi +\theta )^{\text{★}}&&&\ldots &&&\ldots &-&\ \ 0''{,}00\\&+&3''{,}&22.\sin(3gv-2v+2mv-3\theta )&&&\ldots &&&\ldots &+&\ \ 0''{,}00\end{alignedat}}$

1. Le coefficient de cette inégalité est une des arbitraires de la théorie, et le résultat de Bürg me paraît devoir être préféré.