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elle produit le terme

$-{\frac {3m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}(3-4m){\rm {A}}_{1}^{(1)}e\cos(4v-4mv-cv+\varpi ).$

La troisième variation est

${\frac {6m'u'^{3}}{h^{2}u^{4}}}{\frac {\delta u}{u}}{\frac {du}{dv}}\sin(2v-2v')-{\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}{\frac {d\delta u}{dv}}\sin(2v-2v')$

$+{\frac {3m'u'^{3}\delta v'}{h^{2}u^{4}}}{\frac {du}{dv}}\cos(2v-2v')$

elle produit le terme

$-{\frac {3m^{2}}{a_{\text{ı}}}}{\frac {2-5m}{4-4m-c}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}e\cos(4v-4mv-cv+\varpi ).$

Enfin la quatrième variation est

${\frac {12m'}{h^{2}a}}\left[1+{\frac {3}{4}}\gamma ^{2}.\cos(2gv-2\theta )\right]$

$\times \int {\frac {u'^{3}dv}{u^{4}}}\left[{\frac {\delta u}{u}}\sin(2v-2v')+{\frac {1}{2}}\delta v'\cos(2v-2v')\right]$

$-\left({\frac {d^{2}\delta u}{dv^{2}}}+\delta u\right)\int {\frac {3m'u'^{3}dv}{h^{2}u^{4}}}\sin(2v-2v')$

$-{\frac {9m'}{h^{2}a}}\int {\frac {u'^{2}\delta u}{u^{4}}}dv.\sin(2v-2v')\,;$

elle produit le terme

$-{\frac {3m^{2}}{a_{\text{ı}}}}{\frac {2-5m}{4-4m-c}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}e\cos(4v-4mv-cv+\varpi ).$

L’équation différentielle en $u$ deviendra donc, en n’ayant égard qu’à ces différents termes,

$0={\frac {d^{2}u}{dv^{2}}}+u$

$-{\frac {3m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\left(5-6m-c+{\frac {4(2-5m)}{4-4m-c}}\right){\rm {A}}_{1}^{(1)}e\cos(4v-4mv-cv+\varpi ).$

En y substituant

${\rm {A'}}_{3}^{(4)}e\cos(4v-4mv-cv+\varpi )$

pour $a\delta u,$ on aura

${\rm {A'}}_{3}^{(4)}={\frac {-{\frac {3m^{2}}{4}}\left(5-6m-c+{\frac {4(2-5m)}{4-4m-c}}\right){\rm {A}}_{1}^{(1)}}{(4-4m-c)^{2}-1}}.$

Si l’on nomme ensuite

${\rm {C'}}_{3}^{(4)}e\sin(4v-4mv-cv+\varpi )$