on aura donc
on aura pareillement
est fonction de 
et ϐ. Si l’on élimine, des seconds membres de ces équations, ϐ au moyen de sa valeur
ϐ
on aura quatre équations différentielles entre les quatre variables 
et 
On pourra même leur donner une forme plus simple encore, en faisant
ce qui les rend linéaires, lorsque l’on néglige les puissances supérieures des excentricités, et ce qui facilité leur intégration étendue par approximation à des puissances quelconques des excentricités. On n’aura ainsi que la position des orbites relative à la position variable de la ligne de leur intersection mutuelle. On aura ensuite leur inclinaison respective au moyen de la valeur précédente de ϐ, et l’on en conclura leurs inclinaisons sur le plan du maximum des aires, au moyen des valeurs précédentes de 
et de 
Enfin on aura le mouvement de l’intersection des deux orbites sur ce plan, en intégrant l’expression précédente de 
Telle est, si je ne me trompe, la solution la plus générale et la plus simple du problème des variations séculaires des éléments des orbites planétaires.
