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lettre. Ainsi, ${\rm {B_{1}^{(0)}}}$ est du premier ordre, ${\rm {B_{2}^{(2)}}}$ est du second ordre, et ${\rm {B_{0}^{(11)}}}$ est fini. On peut observer que cela a lieu, suivant que le nombre qui multiplie l’angle $v,$ dans le sinus correspondant, diffère de l’unité d’une quantité de l’ordre $m,$ ou d’un nombre fini (c’est-à-dire de l’ordre zéro), ou d’une quantité de l’ordre $m^{2},$ parce que l’intégration fait acquérir à ces termes un diviseur du même ordre. On aura, cela posé,

${\begin{aligned}{\frac {3s\delta s}{h^{2}}}=&-{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{1}^{(0)}-B_{2}^{(1)}}}\right)\gamma ^{2}\cos(2v-2mv)\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{1}^{(0)}\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-2gv+2\theta )\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{2}^{(2)}+B_{2}^{(3)}}}\right)e\gamma ^{2}\cos(cv-\varpi )\\&-{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{2}^{(3)}e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{2}^{(4)}e\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{2}^{(5)}-B_{2}^{(6)}}}\right)e\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{1}^{(7)}+B_{1}^{(8)}}}\right)e'\gamma ^{2}\cos(c'mv-\varpi ')\\&-{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{1}^{(9)}e'\gamma ^{2}\cos(2v-2mv+c'mv-\varpi ')\\&-{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{1}^{(10)}e'\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-c'mv+\varpi ')\\&-{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{0}^{(11)}e^{2}\gamma ^{2}\cos(2cv-2\varpi )\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{2}^{(14)}+B_{2}^{(15)}}}\right){\frac {a}{a'}}\gamma ^{2}\cos(v-mv).\end{aligned}}$

Si l’on réunit les différents termes que nous venons de développer, la seconde des équations (L) du n^o 1 prendra cette forme

$0={\frac {d^{2}u}{dv^{2}}}+u+\Pi ,$

$\Pi$ étant une fonction rationnelle et entière de constantes, de sinus et