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d’où résultent, dans ${\rm {R}}$, les termes

${\begin{aligned}&-{\frac {1}{2}}{\rm {M}}^{(0)}e'^{2}{\rm {E}}'\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {B')}}\\&+{\frac {1}{2}}{\rm {M}}^{(0)}e'^{2}{\rm {E}}\ \cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {B)}}\\&+{\frac {1}{2}}a'{\frac {\partial {\rm {M^{(0)}}}}{\partial a'}}e'^{2}{\rm {F'}}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {A')}}\\&+{\frac {1}{2}}a\ {\frac {\partial {\rm {M^{(0)}}}}{\partial a}}e'^{2}{\rm {F}}\ \cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {A).}}\end{aligned}}$

Désignons par $\operatorname {d} '{\rm {R}}$ la différentielle de ${\rm {R}}$, prise en ne faisant varier que les coordonnées de $m'.$ Dans les termes multipliés par ${\rm {E'}}$ et ${\rm {F',}}$ la partie $5n't-nt$ de l’angle $5n't-2nt$ est relative à ces coordonnées. Dans les termes multipliés par ${\rm {E}}$ et ${\rm {F}}$, la partie $3n't$ du même angle leur est relative ; on a donc, en n’ayant égard qu’aux termes précédents de ${\rm {R}}$,

${\begin{aligned}&a'\operatorname {d} '{\rm {R}}\\&={\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'{\rm {M}}^{(0)}{\rm {E}}'e'^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {B')}}\\&-{\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'^{2}{\frac {\rm {M^{(0)}}}{\partial a'}}{\rm {F}}'e'^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {A')}}\\&-{\frac {3}{2}}n'dt.a'{\rm {M}}^{(0)}{\rm {E}}e'^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {B)}}\\&-{\frac {3}{2}}n'dt.aa'{\frac {\partial {\rm {M^{(0)}}}}{\partial a}}{\rm {F}}e'^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-{\rm {A).}}\end{aligned}}$

Le terme ${\rm {M}}^{(1)}ee'\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\varpi -\varpi '\right)$ résulte du développement de ${\rm {A}}^{(2)}\cos(2v'-2v)$ dans l’expression de ${\rm {R}}$ ; il faut donc faire varier, dans ce terme, $a$ de $\delta r,\ a'$ de $\delta r',$ et $2n't-2nt$ de $2\delta v'-2\delta v,$ ce qui donne les termes suivants

${\begin{aligned}&-2{\rm {M}}^{(1)}ee'(\delta v'-\delta v)\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\varpi -\varpi '\right)\\&+a{\frac {\partial {\rm {M}}^{(1)}}{\partial a}}ee'{\frac {\delta r}{a}}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\varpi -\varpi '\right)\\&+a'{\frac {\partial {\rm {M}}^{(1)}}{\partial a'}}ee'{\frac {\delta r'}{a'}}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\varpi -\varpi '\right)\,;\end{aligned}}$