Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/330

${\begin{array}{cccc}&&{\rm {Exc{\grave {e}}s\ de\ ces}}&{\rm {Exc{\grave {e}}s\ des\ coefficients}}\\&&{\rm {coefficients}}&{\rm {d{\acute {e}}duits}}\\&&{\rm {sur\ ceux\ d{\acute {e}}duits\ }}&{\rm {des\ Tables\ de\ B{\ddot {u}}rg}}\\{\rm {\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }}&{\rm {Coefficients}}&{\rm {des\ Tables}}&{\rm {sur\ ceux\ d{\acute {e}}duits}}\\{\rm {Tables\ de\ Mason.\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }}&{\rm {de\ ma\ th{\acute {e}}orie.}}&{\rm {de\ Mason.}}&{\rm {des\ Tables\ de\ Mason.}}\end{array}}$

${\begin{alignedat}{5}&+&1''{,}&13.\sin(4v-4mv-gv+\theta )&&\ldots \quad \qquad \qquad &\ldots &\qquad \quad &+&\ \ 0''{,}00\\&+&1''{,}&76.\sin(3cv-gv-2v+2mv\\&&&\qquad \qquad \qquad \qquad -3\varpi +\theta )&&\ldots &\ldots &&+&\ \ 0''{,}00\\&\pm &1''{,}&72.\sin(cv+gv-2v+2mv\\&&&\qquad \qquad \pm c'mv-\varpi -\theta \mp \varpi ')&&\ldots &\ldots &&+&\ \ 0''{,}00\\&\mp &1''{,}&77.\sin(2cv+gv-2v+2mv\\&&&\qquad \qquad \pm cv-2\varpi -\theta \mp \varpi ')&&\ldots &\ldots &&&\ldots \\&+&2''{,}&77.\sin(4v-4mv-gv-cv\\&&&\qquad \qquad \qquad \qquad +\theta +\varpi )&&\ldots &\ldots &&+&\ \ 0''{,}00\\&-&0''{,}&00.\sin({\text{long. vraie ☾}})^{\text{★★}}&&-20''{,}023&\ldots &&-&24''{,}6914\end{alignedat}}$

Ici la théorie se rapproche encore plus de l’observation que relativement au mouvement de la Lune en longitude, ce qui vient de ce que les approximations de son mouvement en latitude sont plus simples, et par conséquent plus exactes. Je pense donc qu’il convient de former les Tables de ce mouvement par la théorie, afin de ramener autant qu’il est possible toute l’Astronomie au seul principe de la pesanteur universelle. L’inégalité $-20''{,}023.\sin({\text{long. vraie ☾}})$ n’existe point dans les Tables de Mason. C’est la théorie qui me l’a fait connaître, et toutes les observations la confirment d’une manière incontestable. Bürg l’a trouvée égale à $-24''{,}6914.\sin({\text{long. vraie ☾}}),$ par la comparaison d’un très-grand nombre d’observations de Maskelyne. Son coefficient est, par le n^o 20, égal à $-20''{,}0^{2}3,$ en supposant l’aplatissement de la Terre ${\frac {1}{334}}$ il s’élèverait à $41''{,}70,$ si cet aplatissement était ${\frac {1}{230}}$ comme dans le cas de l’homogénéité de cette planète ; d’où il est facile de conclure que le coefficient $-24''{,}6914$ trouvé par Bürg répond à l’aplatissement ${\frac {1}{304{,}6}}.$ Il est très-remarquable que cette inégalité conduise au même aplatissement, que l’inégalité du mouvement en longitude, dépendante du sinus de la longitude du nœud, que nous avons donnée dans le n^o 20. Ces deux inégalités qui, par la lumière qu’elles répandent sur la figure de la Terre, méritent toute l’attention des observateurs, se réunissent pour exclure son homogénéité.