Le premier membre de cette équation donne
Le second membre donne
la différence est insensible.
On pourrait vérifier par les théorèmes précédents plusieurs des inégalités respectives de Jupiter et de Saturne ; mais, comme toutes les inégalités de ces deux planètes ont été vérifiées plusieurs fois, et avec beaucoup de soin, par divers calculateurs, cette dernière vérification devient inutile.
43. L’inégalité de 
produite par l’action de 
et dépendante de l’argument 
est, par les no 50 et 55 du Livre II, égale à
L’inégalité de 
produite par l’action de 
et dépendante de l’argument 
est
Les coefficients de ces deux inégalités sont donc dans le rapport de 
à 
or on a, par le no 55 du Livre II,
en nommant donc 
le coefficient de la première inégalité, le coefficient de la seconde sera
Les inégalités de ce genre ont été vérifiées, soit au moyen de cette équation de condition, soit au moyen de l’expression précédente de 
