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d’où résultent, dans ${\rm {R}}$, les termes suivants

${\begin{aligned}&\ \quad {\rm {N}}^{(0)}e{\rm {H}}'\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {D')}}\\&-{\rm {N}}^{(0)}e{\rm {H}}\ \cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {D)}}\\&+{\frac {1}{2}}a'{\frac {\partial {\rm {N^{(0)}}}}{\partial a'}}{\rm {G'}}e\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {C')}}\\&+{\frac {1}{2}}a\ {\frac {\partial {\rm {N^{(0)}}}}{\partial a}}{\rm {G}}\ e\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {C).}}\end{aligned}}$

Pour avoir la partie correspondante de $\operatorname {d} '{\rm {R,}}$ il faut, dans les termes multipliés par ${\rm {H'}}$ et ${\rm {G',}}$ faire varier l’angle $5n't-nt,$ et, dans les termes multipliés par ${\rm {H}}$ et ${\rm {G}}$, ne faire varier que $2n't,$ ce qui donne

${\begin{aligned}&a'\operatorname {d} '{\rm {R}}=\\&-(5n'-n)dt.a'{\rm {N}}^{(0)}{\rm {H}}'e\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {D')}}\\&-{\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'^{2}{\frac {\partial {\rm {N^{(0)}}}}{\partial a'}}{\rm {G}}'e\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {C')}}\\&+2n'dt.a'{\rm {N}}^{(0)}{\rm {H}}e\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {D)}}\\&-n'dt.aa'{\frac {\partial {\rm {N^{(0)}}}}{\partial a}}{\rm {G}}e\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi +{\rm {C).}}\end{aligned}}$

Le terme ${\rm {N}}^{(1)}e'\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi ')$ résulte du développement de ${\rm {A}}^{(1)}\cos(v'-v)$ dans ${\rm {R}}$ ; il faut donc faire varier, dans ce terme, $a$ de $\delta r,\ a'$ de $\delta r',$ et $n't-nt$ de $\delta v'-\delta v,$ ce qui donne les suivants

${\begin{aligned}&{\rm {N}}^{(1)}e'(\delta v'-\delta v)\sin \left(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi '\right)\\&+a{\frac {\partial {\rm {N}}^{(1)}}{\partial a}}e'{\frac {\delta r}{a}}\cos \left(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi '\right)\\&+a'{\frac {\partial {\rm {N}}^{(1)}}{\partial a'}}e'{\frac {\delta r'}{a'}}\cos \left(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi '\right).\end{aligned}}$

La partie de $a'\operatorname {d} '{\rm {R}}$ relative à ces termes sera donc

${\begin{aligned}&-{\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'{\rm {N}}^{(1)}{\rm {H}}'e'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '+{\rm {D')}}\\&-{\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'^{2}{\frac {\partial {\rm {N^{(1)}}}}{\partial a'}}{\rm {G}}'e'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '+{\rm {C')}}\\&+n'dt.a'{\rm {N}}^{(1)}{\rm {H}}e'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '+{\rm {D)}}\\&-n'dt.aa'{\frac {\partial {\rm {N^{(1)}}}}{\partial a}}{\rm {G}}e'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '+{\rm {C).}}\end{aligned}}$