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relatifs à l’angle $5n't-2nt,$ on a une fonction de cette forme

(O)

$\left\{{\begin{aligned}&{\rm {N}}^{(0)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -4\varpi '+\varpi )\\+&{\rm {N}}^{(1)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -3\varpi ')\\+&{\rm {N}}^{(2)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '-\varpi )\\+&{\rm {N}}^{(3)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '-2\varpi )\\+&{\rm {N}}^{(4)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -3\varpi )\\+&{\rm {N}}^{(5)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +\varpi '-4\varpi )\\+&{\rm {N}}^{(6)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi '+\varpi -2\Pi )\\+&{\rm {N}}^{(7)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '-2\Pi )\\+&{\rm {N}}^{(8)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi -2\Pi )\\+&{\rm {N}}^{(9)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +\varpi '-2\varpi -2\Pi ),\end{aligned}}\right.$

et l’on trouve^[1]

$a'{\rm {N}}^{(0)}={\frac {e'^{4}e}{768}}\left\{{\begin{aligned}&3138b_{\frac {1}{2}}^{(1)}-13{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}-1556\alpha ^{2}{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{2}}}-438\alpha ^{3}{\frac {d^{3}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{3}}}\\\\&-38\alpha ^{4}{\frac {d^{4}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{4}}}-\alpha ^{5}{\frac {d^{5}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{5}}}\end{aligned}}\right\}$

1. Les valeurs de $a'{\rm {N}}^{(0)},\ a'{\rm {N}}^{(1)},\ \ldots ,a'{\rm {N}}^{(9)}$ données dans le texte sont inexactes. D’abord, ainsi que l’Auteur en a averti dans le Supplément au tome III, elles doivent toutes être prises avec des signes contraires, aussi bien que les nombres $-{\frac {3125\alpha e^{'4}e}{768}}$ et $-{\frac {500e^{'4}e}{768\alpha ^{2}}}$ de la page 31. Mais il y a plus : même après ce changement, les expressions de $a'{\rm {N}}^{(7)}$ et de $a'{\rm {N}}^{(8)}$ sont encore fautives ; les valeurs exactes de ces quantités sont en effet
   $a'{\rm {N}}^{(7)}={\frac {e'\gamma ^{2}}{128}}\left\{{\begin{aligned}&\left(280e^{2}+810e'^{2}\right)\alpha b_{\frac {3}{2}}^{(3)}-\left(60e^{2}-23e'^{2}\right)\alpha ^{2}{\frac {db_{\frac {3}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}\\\\-&\left(32e^{2}+18e'^{2}\right)\alpha ^{3}{\frac {d^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(3)}}{d\alpha ^{2}}}-\left(2e^{2}+e'^{2}\right)\alpha ^{4}{\frac {d^{3}b_{\frac {3}{2}}^{(3)}}{d\alpha ^{3}}}\end{aligned}}\right\}$
   $a'{\rm {N}}^{(8)}={\frac {e\gamma ^{2}}{128}}\left\{{\begin{aligned}&-\left(150e^{2}+1372e'^{2}\right)\alpha b_{\frac {3}{2}}^{(4)}-\left(2e^{2}+132e'^{2}\right)\alpha ^{2}{\frac {db_{\frac {3}{2}}^{(4)}}{d\alpha }}\\\\&+\left(11e^{2}+26e'^{2}\right)\alpha ^{3}{\frac {d^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(4)}}{d\alpha ^{2}}}+\left(e^{2}+2e'^{2}\right)\alpha ^{4}{\frac {d^{3}b_{\frac {3}{2}}^{(4)}}{d\alpha ^{3}}}\end{aligned}}\right\}$
   V. P.