18. Les coefficients des inégalités des planètes varient à raison des variations séculaires des éléments des orbites. On peut y avoir égard de la manière suivante : on mettra d’abord l’inégalité relative à un angle quelconque 
sous cette forme
On déterminera les valeurs de 
et de 
pour l’époque de 1750 ; en faisant ensuite
le signe de 
étant le même que celui de 
et son cosinus étant du même signe que , l’inégalité dont il s’agit sera
On déterminera les valeurs de et de pour 1950, en ayant égard aux variations séculaires des éléments des orbites, et l’on aura ainsi pour cette inégalité, en 1950,
en exprimant donc par 
le nombre des années juliennes écoulées depuis 1750, l’inégalité précédente, relative au temps , prendra cette forme
Sous cette forme, elle pourra s’étendre plusieurs siècles avant et après 1750 ; mais ce calcul ne doit avoir lieu que pour les inégalités un peu considérables.
Relativement aux deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, il sera utile de porter l’approximation jusqu’au carré du temps, dans la partie qui a pour diviseur 
Cette partie de l’expression de 
est, par le no 8,
![{\displaystyle -{\frac {6m'n^{2}}{(5n'-2n)^{2}}}\left\{{\begin{aligned}&\left[a{\rm {P'}}+{\frac {2ad{\rm {P}}}{(5n'-2n)dt}}-{\frac {3ad^{2}{\rm {P'}}}{(5n'-2n)^{2}dt^{2}}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon )\\\\-&\left[a{\rm {P}}-{\frac {2ad{\rm {P'}}}{(5n'-2n)dt}}-{\frac {3ad^{2}{\rm {P}}}{(5n'-2n)^{2}dt^{2}}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon )\end{aligned}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0de2e45765112e900c68c8500e94d9075375e7fe)
