le diviseur 
de cette formule devant être supprimé pour plus d’exactitude, par le no 54 du Livre II. Il faut de plus, par ce même numéro, appliquer, dans la partie elliptique du mouvement de 
ces inégalités au moyen mouvement de cette planète. Cela posé, si l’on suppose
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {R}}&=m'{\rm {P}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )-3nt+3\varepsilon \right]\\&+m'{\rm {P'}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+3nt+3\varepsilon \right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96e3dc1fcf38a5a58959e3e41e99804a048e03d3)
ce qui comprend tous les termes de 
dans lesquels le coefficient de 
surpasse ou est surpassé de trois unités par celui de 
on aura, par le no 65 du Livre II,
![{\displaystyle 3a\iint ndtd{\rm {R}}={\frac {3(3-i)m'n^{2}a}{\left[i(n'-n)+3n\right]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abd2bdfde1c1718fd749f43903ec58aee78df771)
![{\displaystyle \times \left\{{\begin{aligned}&\left[{\rm {P}}'+{\frac {2d{\rm {P}}}{\left[i(n'-n)+3n\right]dt}}-{\frac {3d^{2}{\rm {P'}}}{\left[i(n'-n)+3n\right]^{2}dt^{2}}}\right]\\&\qquad \times \sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+3nt+3\varepsilon \right]\\-&\left[{\rm {P}}+{\frac {2d{\rm {P'}}}{\left[i(n'-n)+3n\right]dt}}-{\frac {3d^{2}{\rm {P}}}{\left[i(n'-n)+3n\right]^{2}dt^{2}}}\right]\\&\qquad \times \cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+3nt+3\varepsilon \right]\end{aligned}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/956db6ba48aab5d4c1e9aa53a315e2a74bdba1ca)
On aura ensuit
![{\displaystyle \times \left\{{\begin{aligned}&a^{2}{\frac {\partial P}{\partial a}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+3nt+3\varepsilon \right]\\-&a^{2}{\frac {\partial P'}{\partial a}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+3nt+3\varepsilon \right]\\\end{aligned}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90ddc26e421fe0814be93f43473e39bf463096be)
Supposons enfin qu’en n’ayant égard qu’à l’angle
on ait
![{\displaystyle {\frac {r\delta r}{a^{2}}}={\rm {H}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon +{\rm {A}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed370240bc993817704ee40dca4c5a448e4805c)
étant déterminé par ce qui précède, et étant affecté du très-petit diviseur 
le terme 
donnera celui-ci
![{\displaystyle -{\frac {e{\rm {H}}}{2}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+3nt+3\varepsilon -\varpi +{\rm {A}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42fe738e474ed9e5d619efc768ecdf6160c297b3)
On aura ainsi, en ne considérant que les termes qui ont 
