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Paris. On doit observer ici que l’on entend par longitude du périhélie la distance du périhélie au nœud ascendant, comptée sur l’orbite, plus la longitude du nœud.

23. On a obtenu les résultats suivants par les formules du n^o 49 du Livre II :

mercure et vénus.

$\alpha ={\frac {a}{a'}}=0{,}53516076,$

d’où l’on a conclu

${\begin{array}{lr}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}145969210,\\b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=&-0{,}515245873.\end{array}}$

Ensuite,

${\begin{alignedat}{3}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}&=2{,}1721751,&b_{\frac {1}{2}}^{(1)}&=0{,}6057052,&b_{\frac {1}{2}}^{(2)}&=0{,}2465877,\\b_{\frac {1}{2}}^{(3)}&=0{,}1107665,&b_{\frac {1}{2}}^{(4)}&=0{,}0520855,&b_{\frac {1}{2}}^{(5)}&=0{,}0251378,\\b_{\frac {1}{2}}^{(6)}&=0{,}0123166,&b_{\frac {1}{2}}^{(7)}&=0{,}0060633,&b_{\frac {1}{2}}^{(8)}&=0{,}0029287\,;\\b_{\frac {1}{2}}^{(9)}&=0{,}0012758\,;&\\\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}&=0{,}780206,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}&=1{,}457891,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}&=1{,}070071,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}&=0{,}691487,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(4)}}{d\alpha }}&=0{,}423818,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(5)}}{d\alpha }}&=0{,}252376,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(6)}}{d\alpha }}&=0{,}147708,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(7)}}{d\alpha }}&=0{,}085953,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(8)}}{d\alpha }}&=0{,}050726,\\\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha ^{2}}}&=2{,}756285,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{2}}}&=2{,}426165,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha ^{2}}}&=3{,}395022,\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha ^{2}}}&=3{,}381072,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(4)}}{d\alpha ^{2}}}&=2{,}826559,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(5)}}{d\alpha ^{2}}}&=2{,}137906,\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(6)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}511016,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(7)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}014134.&\end{alignedat}}$