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La dernière de ces inégalités, réunie à celies-ci,

$\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\quad 0{,}0000268383.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-4n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-4\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\&-0{,}00000516048.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-4n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-4\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\},$

donne la suivante,

$\delta r^{\rm {iv}}=$

$\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right).0{,}0000983161.\cos \left(4n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}-15^{\circ }{,}9874\right).$

Le demi-grand axe $a^{\rm {iv}}$ dont on doit faire usage pour calculer la partie elliptique du rayon vecteur doit, par le n^o 20, être augmenté de la quantité ${\frac {1}{3}}a^{\rm {iv}}m^{\rm {iv}}\,;$ en la réunissant à la valeur de $a^{\rm {iv}}$ du n^o 21, on trouve

$a^{\rm {iv}}=5{,}20279108.$

Inégalités du mouvement de Jupiter en latitude.

34. Il résulte du n^o 14 que les termes dépendants du carré de la force perturbatrice ajoutent à la valeur de ${\frac {d\varphi ^{\rm {iv}}}{dt}}$ la quantité

${\frac {-m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}{m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}+m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}}\left[{\frac {\delta \gamma }{t}}\cos \left(\Pi -\theta ^{\rm {iv}}\right)-\gamma {\frac {\delta \Pi }{t}}\sin \left(\Pi -\theta ^{\rm {iv}}\right)\right],$

et à la valeur de \frac{d\theta^{\rm iv}}{dt} la quantité

${\frac {-m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}{\left(m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}+m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}\right)\varphi }}\left[{\frac {\delta \gamma }{t}}\sin \left(\Pi -\theta ^{\rm {iv}}\right)+\gamma {\frac {\delta \Pi }{t}}\cos \left(\Pi -\theta ^{\rm {iv}}\right)\right],$

$\delta \gamma$ et $\delta \Pi$ étant déterminés par le numéro cité. La première de ces fonctions, réduite en nombres, est égale à

$-0''{,}000224\,;$

elle doit être ajoutée aux valeurs de ${\frac {d\varphi ^{\rm {iv}}}{dt}}$ et ${\frac {d\varphi _{\text{ı}}^{\rm {iv}}}{dt}}$ du n^o 15. La seconde fonction, réduite en nombres, est égale à

$0''{,}002504;$