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CHAPITRE XVIII.

de l’action des étoiles sur le système planétaire^[1].

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47. Pour compléter la théorie des perturbations du système planétaire, il nous reste à considérer celles que ce système éprouve de la part des comètes et des étoiles. Mais, vu l’ignorance où nous sommes des éléments des orbites de la plupart des comètes, et même de l’existence de celles qui, ayant une grande distance périhélie, se dérobent à nos regards et cependant peuvent agir sur les planètes éloignées, il n’est pas possible de déterminer leur action. Heureusement, il y a plusieurs raisons de croire que les masses des comètes sont très-petites, et qu’ainsi leur action est insensible ; nous nous bornerons donc ici à considérer l’action des étoiles.

Reprenons pour cet objet les formules (X), (Y) et (Z) du n^o 46 du Livre II,

(X)$\ \ \qquad \delta r=$

${\frac {a\cos v\int ndtr\sin v\left(2\int d{\rm {R}}+r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}\right)-a\sin v\int ndtr\cos v\left(2\int d{\rm {R}}+r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}\right)}{\mu {\sqrt {1-e^{2}}}}},$

(Y)

$\delta v={\frac {{\frac {2rd\delta r+dr\delta r}{a^{2}ndt}}+{\frac {3a}{\mu }}\iint ndtd{\rm {R}}+{\frac {2a}{\mu }}\int ndtr{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}}{\sqrt {1-e^{2}}}},\qquad \$

(Z)

$\delta s={\frac {a\cos v\int ndtr\sin v{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}-a\sin v\int ndtr\cos v{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}}{\mu {\sqrt {1-e^{2}}}}}.$

Désignons par $m'$ la masse d’une étoile ; par $x',y',z'$ ses trois coordon-

1. Il y a, dans les formules de ce Chapitre, quelques erreurs qui ont été signalées par Laplace lui-même, dans un Mémoire faisant partie des Additions à la Connaissance des Temps pour 1829. Il aurait fallu, pour les corriger, remanier entièrement les calculs de l’Auteur ; on a cru devoir respecter le texte original. V. P.