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Si l’on néglige l’excentricité de l’orbe terrestre, on a $dq'=mdt,$ le temps $t$ étant représenté par le moyen mouvement de la Lune. On a ensuite

${\frac {dx'}{r'dq'}}=-\sin v',\qquad {\frac {dy'}{r'dq'}}=\cos v',$

et par conséquent,

${\sqrt {(dx'+dx)^{2}+(dy'+dy)^{2}+(dz'+dz)^{2}}}=ma'dt-dx\sin v'+dy\cos v'.$

De là il est facile de conclure

${\begin{aligned}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial x}}=&{\frac {({\rm {K-K'}})m^{2}\sin v'}{u'^{2}}}-{\frac {3{\rm {K}}m}{2u'}}{\frac {dx}{dt}}+{\frac {{\rm {K}}m}{2u'}}{\frac {dx}{dt}}\cos 2v'+{\frac {{\rm {K}}m}{2u'}}{\frac {dy}{dt}}\sin 2v',\\\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial y}}=&{\frac {({\rm {K'-K}})m^{2}\cos v'}{u'^{2}}}-{\frac {3{\rm {K}}m}{2u'}}{\frac {dy}{dt}}+{\frac {{\rm {K}}m}{2u'}}{\frac {dx}{dt}}\sin 2v'-{\frac {{\rm {K}}m}{2u'}}{\frac {dy}{dt}}\cos 2v',\\\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial z}}=&-{\frac {{\rm {K}}m}{u'}}{\frac {dz}{dt}},\end{aligned}}$

et par conséquent, en substituant pour $x$ et $y$ leurs valeurs, et négligeant le carré de l’excentricité de l’orbe lunaire,

${\begin{aligned}-{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}-{\frac {s}{u}}{\frac {dQ}{ds}}=&{\frac {({\rm {K'-K}})m^{2}\sin(v-v')}{u^{2}u'^{2}}}+{\frac {3{\rm {K}}m}{2u^{4}u'}}{\frac {du}{dt}}\\-&{\frac {{\rm {K}}m}{2u^{3}u'}}{\frac {dv}{dt}}\sin(2v-2v')-{\frac {{\rm {K}}m}{2u^{4}u'}}{\frac {du}{dt}}\cos(2v-2v'),\\\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}=&{\frac {({\rm {K'-K}})m^{2}dv}{u'^{2}u^{3}}}\cos(v-v')-{\frac {3{\rm {K}}m}{2u'u^{4}}}dv{\frac {dv}{dt}}\\-&{\frac {{\rm {K}}m}{2u'u^{4}}}dv{\frac {dv}{dt}}\cos(2v-2v')+{\frac {{\rm {K}}m}{2u'u^{5}}}dv{\frac {du}{dt}}\sin(2v-2v'),\\\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {du}{u^{2}dv}}=&{\frac {({\rm {K'-K}})m^{2}}{u'^{2}u^{3}}}{\frac {du}{dv}}\cos(v-v')-{\frac {3{\rm {K}}m}{2u'u^{4}}}{\frac {du}{dt}}\\-&{\frac {{\rm {K}}m}{2u'u^{4}}}{\frac {du}{dt}}\cos(2v-2v').\end{aligned}}$

La valeur de ${\rm {K}}$ n’est pas constante : si l’on suppose la densité de l’éther proportionnelle à une fonction de la distance au Soleil, en dési-