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d’où résultent, dans $nt+\varepsilon ,$ les deux inégalités

${\begin{aligned}&18''{,}15.\sin(2cv-2v+2mv+c'mv-2\varpi -\varpi ')\\-&\ \ 0''{,}76.\sin(2cv-2v+2mv-c'mv-2\varpi +\varpi ').\end{aligned}}$

Les inégalités dépendantes des arguments $2cv\pm c'mv-2\varpi \mp \varpi '$ sont très-faciles à déterminer par la considération de l’expression de $dt$ du n^o 15. Cette expression donne, dans celle de $nt+\varepsilon$, les inégalités

${\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {A}}_{1}^{(8)}e^{2}e'}{2c+m}}\sin(2cv+c'mv-2\varpi -\varpi ')\\+&{\frac {3{\rm {A}}_{1}^{(9)}e^{2}e'}{2c-m}}\sin(2cv-c'mv-2\varpi +\varpi ')\end{aligned}}$

et il est aisé de voir que ce sont les seuls termes du quatrième ordre qui dépendent de ces arguments. En les réduisant en nombres, on a, dans $nt+\varepsilon ,$ les deux inégalités suivantes

${\begin{aligned}&-\ \,9''{,}75.\sin(2cv+c'mv-2\varpi -\varpi ')\\&+13''{,}89.\sin(2cv-c'mv-2\varpi +\varpi ').\end{aligned}}$

Il est facile de voir, par l’expression de $dt$ du n^o 15, que l’inégalité dépendante de l’argument $4v-4mv-cv+\varpi$ doit être sensible. Pour la déterminer, nommons

${\rm {A'}}_{2}^{(4)}e\cos(4v-4mv-cv+\varpi )$

le terme correspondant de $a\delta u.$ Il est clair qu’il ne peut en résulter de semblables dans l’équation différentielle en $u$ que par la variation des termes de la seconde des équations (L) du n^o 1, dus à la force perturbatrice. Nous avons développé ces variations dans le n^o 8. La première est

$-{\frac {3m'u'^{3}\delta u}{2h^{2}u^{4}}},$

et elle ne produit aucun terme du quatrième ordre dépendant de $\cos(4v-4mv-cv+\varpi ).$ La seconde variation est

$-{\frac {9m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}\delta u.\cos(2v-2v')+{\frac {3m'u'^{3}}{h^{2}u^{3}}}\delta v'.\sin(2v-2v')\,;$