Les parties de ces expressions, proportionnelles au temps 
donne les variations séculaire de l’excentricité et du périhélie dues au carré de la force perturbatrice. Pour avoir les termes périodique dépendant de ce carré, considérons le terme de l’expression elliptiques de la longitude vraie. Si l’on désigne par 
et par 
les variations de 
et de 
dépendantes de l’angle 
et qui sont dues à la première puissance de la force perturbatrices, et par et 
les variations précédentes de et de dépendante du double de cet angle ; si l’on désigne ensuite par 
la somme des deux inégalités de 
l’une dépendante de et l’autre dépendante du double de cet angle, le terme 
devient
et par conséquent, en négligeant le cube de la force perturbatrices, il se développe dans les termes suivants
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2e\sin(nt+\varepsilon +\delta \varepsilon -\varpi )\\+&2\delta e\sin(nt+\varepsilon -\varpi )-2e\delta \varpi \cos(nt+\varepsilon -\varpi )\\+&\left[2\delta 'e+2e\delta \varpi \delta \varepsilon -e(\delta \varpi )^{2}\right]\sin(nt+\varepsilon -\varpi )\\-&[2e\delta '\varpi +2\delta e\delta \varpi -2\delta \varepsilon \delta e]\cos(nt+\varepsilon -\varpi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b6e0e21318469741bc185fe16e5128dae35199)
Le terme 
est celui que l’on obtient en augmentant, comme nous le prescrivons, dans la partie elliptique, le moyen mouvement 
de 
les deux termes
forment l’inégalité dépendant de l’angle 
que donnent les formules du no 1. Si l’on substitue ensuite dans les autres termes, au lieu de et 
leur valeur données par le no 69 du Livre II, et au lieu de 
et leur valeur donnée par ce qui précède, leur somme donnera, en négligeant les termes dépendant du sinus et du cosinus de 
parce qu’ils se confondent avec l’équa-
