TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
PREMIÈRE PARTIE.
La relativité restreinte.
LES NOTIONS ANCIENNES D’ESPACE ET DE TEMPS.
Groupes de transformations de coordonnées. Groupe de la géométrie. Groupe de Galilée
Les invariants de l’ancienne conception de l’Univers. Le temps et l’espace absolus
Distance dans l’espace de deux événements simultanés
Les bases de la dynamique newtonienne
Le caractère relatif de la translation uniforme et le caractère absolu de l’accélération
LA RECHERCHE DU MOUVEMENT ABSOLU.
L’expérience de Fizeau dite « entraînement des ondes lumineuses par la matière en mouvement »
L’expérience de Michelson
La contraction de Fitzgerald-Lorentz
Le point de vue de Lorentz
Le point de vue d’Einstein. Principe de relativité. Principe de l’isotropie de propagation de la lumière
LE GROUPE DE TRANSFORMATIONS DE LORENTZ.
Le temps local de Lorentz
L’INVARIANCE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE.
La notion de temps. Définition de la simultanéité
La vitesse de la lumière est une constante universelle
Le groupe de Lorentz déduit de l’invariance de la vitesse de la lumière
Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme
RELATIVITÉ DE L’ESPACE ET DU TEMPS.
L’espace et le temps relatifs
Loi de composition des vitesses
Explication de l’expérience de Fizeau
L’UNIVERS DE MINKOWSKI.
L’invariant « intervalle d’Univers ». Union de l’espace et du temps
Propriétés des couples d’événements
La contraction des longueurs
La géométrie de Minkowski
L’équivalence du temps et d’une longueur imaginaire
PHÉNOMÈNES OPTIQUES DANS LES SYSTÈMES EN MOUVEMENT RELATIF.
Théorie de l’aberration de la lumière
Effet Doppler, aberration et entraînement des ondes (P. Langevin)
La rotation mise en évidence par un effet optique. Expérience de Sagnac
LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
Transformation des équations de Maxwell pour l’espace vide de matière
La force électrodynamique. Loi de Biot et Savart. Loi de l’induction
Retour sur l’effet Doppler et sur l’aberration de la lumière
Pression de la lumière sur un réflecteur intégral
Relativité de l’énergie rayonnante
Transformation des équations de Maxwell-Lorentz dans le cas d’un courant de convection. Invariance de la charge électrique
Champ électromagnétique d’une charge en mouvement. Formule de Laplace
DYNAMIQUE DE LA RELATIVITÉ.
La masse est fonction de la vitesse
Le vecteur impulsion et la masse maupertuisienne
L’inertie de l’énergie : énergie cinétique d’un point matériel ; énergie rayonnante ; énergie potentielle de l’électron au repos ; généralisation
Quelques conséquences de l’inertie de l’énergie
La matière réservoir d’énergie
Le principe de la conservation de la masse se confond avec le principe de la conservation de l’énergie
Quadrivecteurs d’Espace-Temps à vitesse généralisée ; quadrivecteur accélération ; force de Minkowski ; impulsion d’Univers
La conservation de l’impulsion d’Univers (P. Langevin)
VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES.
Les vitesses des corpuscules β
Vérification de la loi 
La structure des raies de l’hydrogène et des spectres de rayons X
Retour sur l’expérience de Michelson
DEUXIÈME PARTIE.
La relativité généralisée. Gravitation et électricité.
LE CHAMP DE GRAVITATION.
Conditions d’application du principe de relativité restreint
La pesanteur de l’énergie
La généralisation du principe de relativité
L’équivalence entre un champ de gravitation et un champ de force d’inertie : la gravitation doit être une action de proche en proche ; l’égalité de la masse pesante et de la masse inerte ; le boulet de Jules Verne ; le principe d’équivalence
L’Univers réel n’est pas euclidien
LA THÉORIE DES SURFACES DE GAUSS ET SON EXTENSION À UN CONTINUUM QUADRIDIMENSIONNEL.
Les longueurs et le temps dans un champ de gravitation
Les surfaces et les coordonnées de Gauss
Vue d’ensemble de la théorie d’Einstein
Transformations de coordonnées
NOTIONS DE CALCUL TENSORIEL.
Quadrivecteurs contrevariants et quadrivecteurs covariants
Tenseurs du second ordre et d’ordres supérieurs
Multiplication des tenseurs
Procédés permettant de reconnaître le caractère tensoriel
Les tenseurs fondamentaux
Longueur généralisée. Condition d’orthogonalité de deux vecteurs
Expression invariante de l’hypervolume. Densité tensorielle
Différentiation covariante ou formation de tenseurs par dérivation
Signification de la dérivée covariante. Déplacement parallèle
Le tenseur de Riemann-Christoffel
THÉORIE DE LA GRAVITATION ET DYNAMIQUE.
I. — Loi de la gravitation dans le vide.
Signification du tenseur de Riemann-Christoffel. Condition d’intégrabilité de la direction
Loi générale de la gravitation dans une région vide de matière et d’énergie électromagnétique (loi d’Einstein)
Théorème fondamental de la Mécanique, les quatre identités
Conditions d’application du principe d’équivalence
Équations des géodésiques d’Univers (trajectoire des mobiles libres). Expression des composantes du champ de force
Extension des équations de Lagrange
Énergie du champ de gravitation
II. Loi de la gravitation dans la matière (loi d’Einstein).
Le tenseur impulsion-énergie ou tenseur matériel
Les équations de la gravitation dans la matière
La conservation de l’impulsion et de l’énergie
Les équations de l’hydrodynamique
Les équations classiques du mouvement du point matériel déduites, en première approximation, des équations de la géodésique d’Univers
La loi du mouvement du point matériel libre est contenue dans la loi de la gravitation
Champ statique. La loi de Newton déduite, en première approximation, de la loi d’Einstein
Champ non statique. Propagation de la gravitation
Remarques sur la loi de la gravitation
III. — Applications et vérifications de la loi d’Einstein.
Le champ de gravitation d’un centre matériel. Formule de Schwarzschild. Conséquences physiques
Le mouvement d’un point matériel dans le champ de gravitation produit par un centre matériel
Première vérification de la loi d’Einstein. Le mouvement des planètes. Le déplacement du périhélie de Mercure
Seconde vérification. La déviation des rayons lumineux. Observations faites pendant l’éclipse totale de Soleil du 19 mai 1919
Un champ de gravitation ralentit le cours du temps
Troisième vérification. Le déplacement des raies du spectre solaire
Retour sur l’expérience de Sagnac (P. Langevin)
LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
Généralisation des équations de Maxwell-Lorentz
Loi de conservation de l’électricité
La force électrodynamique
Le tenseur d’énergie électromagnétique
Loi générale de la gravitation en présence de matière et d’énergie électromagnétique
LE PRINCIPE D’ACTION STATIONNAIRE.
Résumé de la méthode de Lorentz et d’Hilbert
Principe d’Hamilton et relativité généralisée (d’après Einstein)
LA COURBURE DE L’ESPACE ET DU TEMPS.
I. L’espace fini.
Le scalaire R. Action gravitationnelle et courbure totale
La substance présente dans l’Univers doit être limitée et l’espace ne doit pas être infini
La théorie électronique de la matière conduit à attribuer à l’Univers une courbure totale constante et différente de zéro dans le vide
II. Hypothèses sur la forme de l’Univers.
Hypothèse d’Einstein. L’espace sphérique ou elliptique. Le temps d’Univers rectiligne. L’espace-Temps cylindrique
Hypothèse de de Sitter. La courbure du temps. L’Espace-Temps hyperbolique
L’effet Doppler. Déplacements des raies spectrales des nébuleuses spirales
Les conditions à l’infini
L’accélération et la rotation
La structure d’Univers et l’éther
UNION DU CHAMP DE GRAVITATION ET DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
GÉOMÉTRIES DE WEYL ET D’EDDINGTON.
Généralisation de la théorie d’Einstein
Théorie géométrique de l’Univers (Eddington)
Théorie physique de l’Univers. Identification physique des tenseurs, vecteurs et invariants de la théorie géométrique (Eddington)
