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chapitre XIV. — théorie de la gravitation et dynamique.
de volume, divisée par ), c’est-à-dire telles que soit homogène
à nous sommes logiquement conduits à ajouter les composantes
du tenseur matériel aux composantes de l’énergie de gravitation.
Nous remplaçons donc par et par
Nous obtenons ainsi, pour la loi de gravitation dans la matière
(supposée continue), l’équation
(47-14)
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qui s’écrit, après quelques transformations, d’après (16-14)
et (36-14),
(48-14)
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ou
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ou encore
(49-14)
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C’est la loi cherchée, qui remplace l’équation de Poisson.
Dans les équations (48) et (49) la restriction est
levée : ce sont des équations covariantes, qui sont exactes dans
tous les systèmes de coordonnées imaginables si elles sont vraies
dans un système particulier.
La loi de la gravitation peut s’écrire sous d’autres formes en
introduisant la courbure Multiplions (49) par
il vient d’abord
ou
(50-14)
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car
et
Remplaçant maintenant par dans (50), nous obtenons la