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chapitre XVII. — la courbure de l’espace et du temps.

dit doit se manifester à partir de la position de la raie déjà modifiée par la cause précédente.

Supposons un déplacement radial $(h=0)$ et adoptons la coordonnée $\mathbf {r}$ (la coordonnée $r$ conduirait d’ailleurs au même résultat).

La formule de l’effet Doppler est

$\mathrm {T} ={\frac {\tau }{\sqrt {1-{\dfrac {v_{1}^{2}}{c_{1}^{2}}}}}}\left(1\pm {\frac {v_{1}}{c_{1}}}\right)$

et l’on a

$v_{1}^{2}=c^{2}\varepsilon \mathbf {r} ^{2}+k=c^{2}\operatorname {tang} ^{2}\!\chi +k\qquad$	[d’après (53-17)],
$c_{1}=c{\sqrt {1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2}}}=c{\sqrt {1+\operatorname {tang} ^{2}\!\chi }}\qquad$	[d’après (55-17) où $\alpha =0$].

D’où l’on déduit facilement

(59-17)

$\;\mathrm {T} =\tau {\frac {1}{\cos \chi }}{\frac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {k}{c^{2}}}}}}\left(1\pm {\sqrt {\sin ^{2}\!\chi +{\frac {k}{c^{2}}}\cos ^{2}\!\chi }}\right).$

Pour la zone $\chi ={\frac {\pi }{4}},$ ${\frac {k}{c^{2}}}$ étant négligeable vis-à-vis de 1 et de $\sin ^{2}\!\chi ,$ on aurait

$\mathrm {T} =\tau \left({\sqrt {2}}\pm 1\right)=$

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right.$

$2,414\tau \;$

pour une source qui s’éloignerait,

$0,414\tau \;$

pour une source qui se rapprocherait

et pour la zone $\chi ={\frac {\pi }{2}}$ toutes les périodes apparentes deviendraient infinies.

Si l’hypothèse de de Sitter est conforme à la réalité, pour les astres les plus lointains que nous connaissions ${\Big (}$qui n’ont certainement pas atteint la région $\chi ={\frac {\pi }{4}}{\Big )},$ on doit s’attendre à trouver, en moyenne, un effet Doppler plus grand que pour les étoiles voisines de notre système, et si l’on admet que les vitesses radiales n’ont pas de préférence de sens, le ralentissement apparent du temps doit donner, en moyenne, un déplacement des raies vers le rouge.

Précisément, celles des nébuleuses spirales que les astronomes considèrent comme situées à des distances énormes présentent,