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chapitre XIV. — théorie de la gravitation et dynamique.
nous obtenons :
(61-14)
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Supposons un champ rigoureusement statique, c’est-à-dire
tel que les dérivées des
par rapport à
soient nulles ; le
premier membre devient, pour
![{\displaystyle -{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial ^{2}g_{44}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}g_{44}}{\partial x_{2}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}g_{44}}{\partial x_{3}^{2}}}\right),\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0958b424cf280feba99e024bd8d690cc040d38e)
c’est-à-dire
![{\displaystyle \quad -{\frac {1}{2}}\Delta g_{44}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7471ed8d970ea34e67749cccba2da3ad45bfb10b)
D’autre part, la matière étant au repos dans le système de référence
(puisque le champ est supposé statique), si l’on néglige les
forces internes, le tenseur
se réduit à
![{\displaystyle \mathrm {T} _{44}=\rho =\rho _{0}=\mathrm {T} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53004b4a8ea79c9430cc84491d52c7249a6636d4)
De sorte que, pour
l’équation (78-14) s’écrit
![{\displaystyle \Delta g_{44}=\varkappa \rho _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66de0f7b79890a98bd68d72e329a60360510d2d4)
c’est-à-dire, d’après (71-14),
(79-14)
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en posant
![{\displaystyle \varkappa ={\frac {8\pi \mathrm {G} }{c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01fe8c06c2c27e9974137b9c71c1f33245c332cd)
La formule (79) est la formule de Poisson ; c’est, comme on le
sait, l’expression analytique de la loi de Newton : elle caractérise
un champ de force proportionnel à la masse et en raison inverse
du carré de la distance. On a, en effet, par intégration,
![{\displaystyle \Omega =-\iiint {\frac {\rho _{0}\mathrm {G} }{r}}\,d\mathrm {V} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ac03edca0282701e6b3e0cf502212505d23567)
De plus, la constante d’Einstein
se trouve maintenant déterminée
en fonction de la constante connue de la gravitation newto-