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chapitre XIV. — théorie de la gravitation et dynamique.

$\Omega$ étant le potentiel, au sens de la Mécanique ordinaire,

$\Omega ={\frac {c^{2}}{2\,}}g_{44}$ + const.

et, puisque à l’infini, $\Omega =0$ et $g_{44}=1,$

(71-14)

$g_{44}=1+{\frac {2\Omega }{c^{2}}}\cdot$

Il est remarquable que la composante $g_{44}$ du tenseur fondamental donne à elle seule, en première approximation, le mouvement du point matériel.

87. La loi du mouvement du point matériel libre est contenue dans la loi de la gravitation.

La relation (71-14) qui vient d’être établie (en première approximation) est identique à celle que nous avons déduite (68-14) de la loi de conservation de l’impulsion-énergie, au même degré d’approximation.

Ce résultat nous laisse penser qu’il n’y a pas indépendance entre la loi de conservation et la loi suivant laquelle un point matériel libre a pour ligne d’Univers une géodésique.

Jetons un coup d’œil en arrière sur la suite des idées. Nous sommes partis de la loi galiléenne d’inertie : un point matériel libre dans un espace-temps euclidien, repéré dans un système galiléen, décrit une droite d’un mouvement uniforme ; sa ligne d’Univers est donc une géodésique $\delta \!\int ds=0$ de l’espace-temps. Cette propriété de longueur stationnaire, $\delta \!\int ds=0,$ ne pouvant dépendre que de la structure de l’espace-temps, et étant nécessairement indépendante du système de coordonnées, nous avons cherché l’équation générale des géodésiques, c’est-à-dire des lignes d’Univers des mobiles libres dans l’espace-temps euclidien, en coordonnées arbitraires.

Le résultat établi pour un champ de gravitation « géométrique » dans un Univers euclidien a été étendu, par application du principe d’équivalence, à un champ de gravitation quelconque dans l’Univers réel.

BECQUEREL.

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