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chapitre XVIII. — champ de gravitation et champ électromagnétique.

métrique (31-18). Le vecteur $\varphi _{\mu },$ dont $\mathrm {F_{\mu \nu }} ,$ est le rotationnel, est le potentiel.

C’est bien la seule identification possible, car si l’on identifiait le champ électromagnétique avec le rotationnel de $\lambda _{\mu }$ (28-18), le tenseur fondamental $\mathrm {F} _{\mu \nu }$ ne présenterait plus aucun caractère justifiant son existence^[1].

Le quadrivecteur courant électrique. Le vecteur densité de courant-densité de charge doit satisfaire à la loi expérimentale de conservation de l’électricité. Il faut donc que $\mathrm {J} _{\mu }^{\nu }=0\,;$ cette équation devient une identité si $\mathrm {J} ^{\mu }$ est la divergence d’un tenseur symétrique gauche contrevariant ; nous sommes ainsi conduits à identifier $\mathrm {J} ^{\mu }$ avec la divergence de $\mathrm {F} ^{\mu \nu },$

(44-18)

$\mathrm {J} ^{\mu }=\mathrm {F} _{\nu }^{\mu \nu }.$

Ces équations représentent, comme nous l’avons vu précédemment, le second groupe des équations de Maxwell.

Eddington a donc réussi à trouver les tenseurs géométriques

$-{\frac {1}{\varkappa }}\left(\mathrm {R} _{\mu }^{^{\prime }\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} ^{\prime }\right)\quad$ ou $\quad -{\frac {1}{\varkappa }}\left[\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\left(\mathrm {R} -{\frac {1}{2}}{}^{\star \!}\mathrm {R} \right)\right],$

$\varphi _{\mu }={\frac {1}{2}}\mathrm {S} _{\sigma \mu }^{\sigma },\qquad \mathrm {F} _{\mu \nu }=\operatorname {rot.de} \varphi _{\mu },\qquad \mathrm {J} _{\mu }=\operatorname {div.de} \mathrm {F} ^{\mu \nu },$

qui, dans notre science expérimentale, se présentent à nous sous les aspects de tenseur d’impulsion et d’énergie, potentiel électromagnétique (potentiel vecteur et potentiel scalaire de la théorie ancienne), champ électromagnétique, courant électrique (densité de courant et densité de charge de la théorie ancienne).

Le problème de la matière. Lorsque nous avons étudié le tenseur matériel, en supposant la matière continue, c’est-à-dire en l’envisageant sous l’aspect macroscopique, nous avons vu que le scalaire de ce tenseur représente la densité au repos.

Nous avons montré, d’autre part, qu’il est impossible de construire un électron et, par suite, de la matière à partir du champ électromagnétique seul, parce que le scalaire du tenseur d’énergie

1. Mais on ne voit pas ce que représente physiquement $\lambda _{\mu }.$